DNS1 : symbole somme, racine carrée de 3, systèmes d’équations, étude de fonctions
DNS2 : probabilité de pièces défectueuses, double intégration par parties, fonction intégrale dépendant de ses bornes
DS1 : symbole somme, équations, suite de Fibonacci, inéquations, démonstrations, étude de fonction
DS2 : symbole somme, valeur absolue, système d’équations, fonction rationnelle, famille de vecteurs, dénombrement tirages avec ou sans remise, coefficients binomiaux
DS3 : coefficients binomiaux, polynôme d’interpolation, étude fonction avec radical, inégalités pour l’approximation de l’exponentielle, puissances de matrices, suite avec fonction de récurrence harmonique
CB1 : fonction logit, famille de vecteurs, code d’entrée, série harmonique, point fixe, allure de courbe avec comparaison de croissance
CB2 : approximation de π, pièce truquée, puissances de matrices, intégrales de Wallis, série géométrique dérivée
2017-2018
DNS1 : comparaison de réels, résolution d’équation, étude de fonction
DNS2 : équation avec valeur absolue, système d’équations linéaires, majoration et minoration, symbole somme et récurrence
DNS4 : puissances de matrice, sommes de Riemann, intégrale d’une fraction rationnelle, intégrale d’une fonction trigonométrique, zéro d’une fonction et approximation par la méthode de Newton
DS1 : algorithme de Héron, résolution d’équations, inéquations, démonstrations (disjonction et récurrence), étude de fonction
DS3 : étude de fonction, vecteurs, approximation de π, série harmonique, interpolation, fonctions hypeboliques, trigonométrie encore
CB1 : encadrement de e, étude de fonction, équation diophantienne, symboles sommes
CB2 : décomposition de Dunford, carré magique, astrologie chinoise, étude d’une fonction définie par une intégrale, un jeu de pile ou face biaisé, intégrales de Wallis
2016-2017
DNS2 : dénombrement, racines d’un polynôme bicarré, approximation de π
DS1 : algorithme de Heron, équation avec radical, inéquations, majoration et minoration, symbole somme et récurrence
DS2 : équation avec radical, symbole somme, fonction réciproque, étude de fonction
DS3 : étude de fonction, pentagone (racines cinquièmes de l’unité), racines d’un polynôme bicarré, racines cinquièmes de l’unité, suite sous-géométrique, fonction de récurrence harmonique
CB1 : plus court segment tangent, histogramme, système d’équations linéaires, équation avec radical, symbole somme, fonction réciproque
CB2 : fonction et intégrale, trois dés, inverse de polynôme, composition des accroissements infinitésimaux
2015-2016
DNS1 : histogramme de la population française, système de deux équations à deux inconnues à paramètre, inéquation, composition de fonctions affines
DS1 : approximations de π, inéquations, équation avec radical, symbole somme et récurrence, intervalle de fluctuation
DS2 : histogramme de temps de trajet,
système de deux équations à deux inconnues à paramètre, inéquation,
série arithmético-géométrique, étude de fonction avec radical
DS3 : étude de fonction avec exponentielle,
série harmonique, approximation de π par encadrement de la fonction Arctan,
racines complexes d’un polynôme de degré 4
DS4 : probabilité de répétition pour des sélections aléatoires successives, suite définie par une intégrale, puissance de matrice uniforme
CB1 : fonction cubique et approximation par la méthode de Newton, étude de fonction avec radical, statistiques sur la population française,
système de deux équations à deux inconnues à paramètre, inéquation,
suite récurrente avec fonction harmonique, équation trigonométrique,
composée de fonctions affines
CB2 : suite convergente vers un point fixe,
racines cinquièmes de l’unité, tirage avec remise conditionnelle,
intégrales de Wallis, méthodes d’intégration
2014-2015
DNS2 : histogramme des salaires en France, système à paramètre, taux d’évolution
DS1 : algorithme de Héron, inéquations avec et sans valeur absolue, équation avec radical, symbole somme et récurrence, intervalle de fluctuation
DS2 :
DS3 : histogramme de la population par taille de région française, étude de fonction rationnelle, point fixe du cosinus, exponentielle et inégalités
2013-2014
DNS1 : équation avec radical, inéquations rationnelle de degré 2
DNS2 : taux d’évolution, nombre d’enfants par famille, optimisation des indicateurs statistiques, statistiques sur les salaires par sexe
DNS3 : approximation de la racine d’une fonction cubique, suite implicite, inégalité de Bernoulli et composition des accroissements infinitésimaux
DNS6 : intégrales de Wallis, intégrale de l’inverse d’un polynôme
DNS7 : coefficients des puissances d’une matrice
DS1 : algorithme de Héron, bornes pour un ensemble de valeurs d’une suite, étude de fonction avec radical
DS2 : histogramme du salaire à plein temps, suite arithmétique, convergence de suite, suite arithmético-géométrique, fonction de récurrence quadratique, suite implicite
DS3 : étude de fonction, probabilités conditionnelles, maximisation de l’espérance du gain, six dés, nombres complexes, comparaison de croissance du logarithme en 0, variance d’une loi uniforme discrète, entropie d’une loi de Bernoulli et d’une uniforme
DS4 : système de 3 équations à paramètre, décomposition en fraction rationnelle, inégalités avec exponentielle et suite d’intégrales
CB1 : croissance linéaire d’un bambou, évolution du nombre d’adhérents, étude de fonction avec suite récurrente, étude de fonction avec fraction et radical, histogramme de l’âge des enfants, suite définie par une fonction de récurrence harmonique, moyenne arithmético-géométrique, étude de fonction (dérivée de sin)
CB2 : paradoxe de Condorcet, étude de fonction, polynômes, distance d’une branche d’hyperbole à l’axe des abscisses le long d’une tangente, valeur de tendance et suite récurrente linéaire d’ordre 3, inéquation différentielle, paires de chaussettes
CB3 : matrices nilpotentes ou pas, intégrabilité du sinus cardinal, évolution boursière, paradoxe des marchands de glace
Khâgne
2018-2019
DNS1 : ensemble de matrices, réunion d’évènements, fonction intégrale dépendant de ses bornes
DS1 : fonction intégrale dépendant de ses bornes, exponentielle de matrices, endomorphisme sur une base de polynômes, taux de panne
DS2 : intégrale généralisée, échantillon de variables uniformes, endomorphismes non commutants, courbe de Lorenz pour une variable exponentielle
DS2bis : puissances de matrices, loi avec une décroissance cubique, intégrale généralisée, points fixes d’ordre 2 pour une fonction rationnelle, échantillon de variables uniformes
CB1 : puissances de matrices, loi avec une décroissance cubique, suite d’intégrales généralisées, des lapins dans la comptabilité, points fixes d’ordre 2 pour une fonction rationnelle
CB2 : Je voudrais deux piles, fonctions de deux variables, médiane d’une variable poissonnienne, endomorphisme et isomorphisme, transformée de Laplace d’une variable aléatoire réelle, fonctions trigonométriques
2017-2018
DNS1 : matrice de Vandermonde, étude de fonction, puissances de matrices, problème d’urne
DNS2 : étude de fonction définie par une intégrale, matrice aléatoire
DNS3 : inégalités pour l’approximation de l’exponentielle, convergence de suite et série, convergence d’intégrale
DNS4 : série géométrique dérivée et première répétition lors de tirages avec remise (ENS 2016)
DS1 : entropie, suite implicite, puissance de la tangente
DS2 : courbe de Lorenz pour une variable exponentielle, urne d’Ehrenfest, le questionnaire aveugle
DS3 : Je voudrais deux piles, intégrale du sinus cardinal, médiane d’une variable poissonnienne, les trois portes
CB1 : taux de panne, suite d’intégrales, résolution d’équation linéaire, polynômes de Tchebychev
CB2 : développement asymptotique, multiplication par une matrice diagonalisable, variables aléatoires avec une loi conditionnelle, analyse
2016-2017
DNS1 : polynôme de matrice et dimension des noyaux, approximation de π par intégrale, suite implicite
DS1 : étude de fonction, intégrale d’une inverse de polynôme, valeur de tendance, paires de chaussettes
DS2 : décomposition de matrice, covariance de variables aléatoires discrètes, étude de fonction, matrice aléatoire, variable aléatoire à densité
CB1 : suite d’intégrales, probabilité d’un tirage aléatoire, demi-vie permanente, points fixes d’ordre 2 pour une fonction dépendant d’un paramètre, étude matricielle pour une permutation circulaire
2015-2016
DNS1 : étude d’une fonction périodique, fonction d’intégrale nulle, représentation matricielle d’un endomorphisme de polynômes
DNS2 : représentation matricielle d’un endomorphisme de polynômes,
probabilités conditionnelles
DS1 : suites presque nulles,
suite d’intégrales, puissances de matrices, paradoxe des deux enfants, tirage avec remise conditionnelle
DS2 : suite d’intégrales avec exponentielle, matrices de quaternions, équivalent d’une suite d’intégrales, somme de sommes de puissances, convergence de suites de variables aléatoires
DS3 : étude de fonction avec suite convergente vers un point fixe et étude d’une primitive,
traitement matriciel d’une suite récurrente d’ordre 3, médiane d’une variable aléatoire,
équivalent de la factorielle, suite de fonctions associée à la loi de Poisson
CB1 : courbe de Lorenz pour une variable exponentielle, convergence des sommes de Riemann, somme et différence de variables aléatoires indépendantes
CB2 : diagonalisabilité d’une matrice d’ordre 3 à l’aide de l’étude du polynôme caractéristique, entropie
2014-2015
DNS2 : démonstration d’inégalités avec exponentielle, convergence d’intégrale et somme d’intégrales convergeant vers une intégrale généralisée.