Devoir non surveillé n^o 2

Équation avec valeur absolue

Résoudre l'équation suivante en précisant au préalable le domaine d'étude : |5x − 4| − |1 + 2x| = 1.

Système d’équations linéaires

Soit m ∈ R. Résoudre le système suivant d'inconnues réelles x et y : {(5 − m)x − 2y = 4 ;7x − (4 + m)y = 14. ;

Majoration et minoration

1. Justifier que l’ensemble A = {2n − 5/8n + 3, n ∈ N} est bien défini.
2. L’ensemble A est-il minoré par 0 ?
3. Montrer que A admet un minimum en précisant sa valeur.
4. Montrer que A est majoré par 1/4. Est-ce le maximum de A ?

Symbole somme et récurrence

Démontrer pour tout n ∈ N* la formule ∑_k=1ⁿ (k × 2^k−1) = 1 + 2ⁿ(n − 1).