Soit (a, b) ∈ R2.
On considère une fonction f
définie sur R par
f(x) = (−1)/(x) pour tout x < −2,
f(x) = √(x) pour tout x > 4,
f(x) = ax + b pour tout x ∈ [−2, 4].
Déterminer les limites à droite et à gauche de la fonction en −2 et en 4.
À quelles conditions sur (a, b)
la fonction f est-elle continue ?
Dans les conditions de la question précédentes, la fonction f est-elle dérivable sur R ?
Résolution de système
Soit m ∈ R.
Résoudre le système d'équations linéaires suivant :
{mx + y + z = 1 ;x + my + z = m ;x + y + mz = m2..
Partition par paires
Dans une classe avec un nombre pair d'élèves, on souhaite répartir les élèves deux par deux.
De combien de manières peut-on choisir un premier groupe de deux élèves ? puis un deuxième ?
Justifier que le nombre de manières de construire une liste de groupes de deux s'écrit n!/2n/2,
où n est le nombre d'élèves.
De combien de manières aurait-on pu obtenir la même répartition des élèves mais dans un ordre différent ?
En déduire le nombre de répartitions possibles sans ordre sur les groupes de deux.