Exercices sur les séries à termes positifs : les équivalents sont hors programme et les développements limités sont au programme de 2e année (mais on peut étudier la limite du produit avec nα pour déterminer certaines convergences)
Exercices sur les applications matricielles : effectuer la traduction entre application et matrice et éventuellement rechercher les antécédents d’un vecteur (la notion de noyau n’a pas encore été vue en classe)
Questions de cours supplémentaires
Série exponentielle, séries géométriques dérivées, critère de d’Alembert
Exercices sur les suites et leurs limites :
suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines). Les suites adjacentes sont hors programme.
Exercices sur les suites et leurs limites :
suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines). Les suites adjacentes sont hors programme.
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée, trace, inverse
Exercices sur les suites :
suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence pour borner une suite (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines), il est possible de mener les élèves vers des questions sur les limites mais elles n’ont pas été vraiment traitées en classe
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée, trace, inverse (sauf expression pour des matrices de taille 2)
Exercices de manipulation de vecteurs réels :
nature d'une famille de vecteurs, décomposition d'un vecteur sur une base, recherche d'une base pour un sous-espace vectoriel engendré
Chaque colle commencera par la définition de famille libre, famille génératrice ou colinéarité.
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée mais sans inverse sauf à partir d'un polynôme annulateur
Exercices de manipulation de vecteurs réels :
nature d'une famille de vecteurs, décomposition d'un vecteur sur une base, recherche d'une base pour un sous-espace vectoriel engendré
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Résolution de systèmes linéaires en petite dimension (2 ou 3) avec ou sans paramètre
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée mais sans inverse
Du fait du premier concours blanc puis de la semaine culturelle, il n’y a ni cours ni colles pendant deux semaine. Les prochaines colles auront lieu la première semaine de janvier.
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Résolution de systèmes linéaires en petite dimension (2 ou 3) avec ou sans paramètre
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques ni croissance comparée), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques ni croissance comparée), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Domaine de définition, parité, point fixe de fonctions, variations pour une composée de fonctions de référence ou par calcul de la dérivée pour une combinaison de fonctions de références par somme, produit et quotient (pas de composée ni fonctions trigonométriques)
Vérification de la continuité d'une fonction définie par morceaux
Questions de cours supplémentaires
Dérivée des fonctions de référence : affines, puissances, inverse, racine carrée, exponentielle et logarithme
Résolution de l'inéquation (5 − 2x)/(4 + 3x) ≥ (4 + 3x)/(5 − 2x) sur feuille pour lundi
Somme des premiers cubes pour jeudi
Questions de cours
Lois de De Morgan, réciproque et contraposée, associativité, commutativité, distributivité, tables de multiplication et carrés des premiers entiers jusque 20, opérations sur les puissances.
Cours
Entiers naturels : symbole produit, somme et produit d'une constante, nombres triangulaires, arithmétique
Il n’y a pas de matériel obligatoire mais l’assiduité en classe implique a minima une prise de notes donc du matériel d’écriture efficace. Chaque élève est donc supposé disposer à chaque séance d’un stylo à encre (effaçable ou non), de crayons gris et de quelques couleurs, d’une règle, de feuilles pour le cours et pour les interrogations écrites. Pour les exercices, il est vivement recommandé de se munir d’un cahier grand format, permettant la réalisation de figures soignées et le suivi d’une séance à l’autre.
Les calculatrices sont sans utilité car interdites au concours. L’usage d’un ordinateur portable (a fortiori sous forme de tablette ou de téléphone) n’est a priori pas adaptée à la prise de notes de mathématiques en classe.