Devoir surveillé no 1

Toutes les copies doivent être numérotées et porter le nom de l’élève. Les résultats doivent être encadrés.

Algorithme de Héron

L'algorithme de Héron donne ces premières approximations de 3 :

  1. Réduire les expressions de ces trois valeurs et les placer sur un axe orienté en justifiant l'ordre annoncé.
  2. Calculer une valeur approchée décimale de x3 à 10−2 près.
  3. Montrer que 3 est compris entre 1,7 et x3.

Résolution d’équations

Résoudre les équations suivantes d’inconnue réelle x en précisant systématiquement le domaine d’étude au préalable.

Inéquations

Résoudre les inéquations suivantes d’inconnue réelle x en précisant systématiquement le domaine d’étude au préalable.

Démonstrations

  1. Démontrer que tout entier naturel a la même parité que son carré.
  2. Démontrer que pour tout nN, le dernier chiffre de 5n est 5.

Étude de fonction

Calculer la dérivée et étudier les variations de la fonction f : xx2 + 5x + 6/2x − 1 en précisant ses points d’annulation.