Devoir surveillé de mathématiques no 2

HKBL — Jeudi 12 novembre 2015
Pages associées

Toutes les copies doivent être numérotées et porter le nom de l'élève. Les résultats doivent être encadrés.

Histogramme

Les temps de parcours sur un trajet quotidien ont été relevés pendant deux mois et résumés par le tableau suivant.

Temps de parcours en minutes [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 100[ [100 ; 200[
Nombre de jours 61614104
  1. Calculer le temps de parcours moyen.
  2. Calculer les effectifs cumulés croissants et représenter graphiquement la courbe polygonale associée.
  3. Indiquer la classe de valeurs dans laquelle se trouve le temps médian et préciser les coordonnées des extrémités A et B du segment de courbe associée.
  4. Déterminer l'équation de la droite (AB).
  5. Déterminer l'abscisse du point de la droite d'ordonnée y = 25.
  6. Représenter l'histogramme du temps de parcours en précisant l'échelle choisie en unités d'aire.

Système

Soit mR. Résoudre le système suivant d'inconnues réelles x et y : { mx + 6y = 2 x + (m − 1)y = −1.

Factorisez !

Résoudre l'inéquation suivante d'inconnue x réelle : x + 3/x2 + 4 + 5/4 − x ≥ 2 .

Série arithmético-géométrique

On définit une suite par récurrence en posant u0 = 2 et pour tout nN, un+1 = 3 − un/2.

  1. Déterminer le terme général de la suite u.
  2. Pour tout nN, calculer k=0n uk.

Étude de fonction

  1. Déterminer l'ensemble des réels x pour lesquels l'expression f(x) = 15 + 2xx2 est bien définie.
  2. Déterminer les éventuels points fixes de f.
  3. Déterminer l'image de la fonction f et préciser la valeur du seul réel positif à admettre un seul antécédent par f. On notera a cet antécédent.
  4. Montrer que tout élément de l'image de f a un seul antécédent supérieur ou égal à  a.