Histogramme
Les temps de parcours sur un trajet quotidien ont été relevés pendant deux mois et résumés par le tableau suivant.
| Temps de parcours en minutes |
[30 ; 40[ |
[40 ; 50[ |
[50 ; 60[ |
[60 ; 100[ |
[100 ; 200[ |
|---|
| Nombre de jours |
6 | 16 | 14 | 10 | 4 |
|---|
- Calculer le temps de parcours moyen.
- Calculer les effectifs cumulés croissants et représenter graphiquement la courbe polygonale associée.
- Indiquer la classe de valeurs dans laquelle se trouve le temps médian et préciser les coordonnées des extrémités A et B
du segment de courbe associée.
- Déterminer l'équation de la droite (AB).
- Déterminer l'abscisse du point de la droite d'ordonnée y = 25.
- Représenter l'histogramme du temps de parcours en précisant l'échelle choisie en unités d'aire.
Système
Soit m ∈ R. Résoudre le système suivant d'inconnues réelles x et y :
{
mx + 6y = 2 ;
x + (m − 1)y = −1.
Factorisez !
Résoudre l'inéquation suivante d'inconnue x réelle :
(x + 3)/(x2 + 4)
+ 5/(4 − x) ≥ 2
.
Série arithmético-géométrique
On définit une suite par récurrence en posant u0 = 2
et pour tout n ∈ N,
un+1
= (3 − un)/2.
- Déterminer le terme général de la suite u.
- Pour tout n ∈ N, calculer
∑k=0n
uk.
Étude de fonction
- Déterminer l'ensemble des réels x pour lesquels l'expression f(x) = √(15 + 2x − x2) est bien définie.
- Déterminer les éventuels points fixes de f.
- Déterminer l'image de la fonction f
et préciser la valeur du seul réel positif à admettre un seul antécédent par f. On notera a cet antécédent.
- Montrer que tout élément de l'image de f a un seul antécédent supérieur ou égal à a.