Devoir non surveillé de mathématiques no 1

Mardi 9 novembre 2014
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Histogramme

L'évolution de la population en France métropolitaine était évaluée par l'Insee pour 2015 selon le tableau suivant.

Population au 1er janvier 2015 en milliersProportion de chaque tranche d'âge
0-19 ans20-59 ans60-64 ans65-74 ans75 ans ou plus
63 72824 %51,4 %6,2 %9,3 %9,1 %
  1. En supposant que chaque tranche d'âge est uniforme et en supposant que les effectifs des personnes de plus de 90 ans sont négligeables par rapport à l'approximation réalisée, calculer l'âge moyen et l'âge médian en France en 2015.
  2. Calculer le nombre approximatif de personnes dans chaque tranche d'âge.
  3. Construire l'histogramme représentant la densité de population dans chaque tranche d'âge. On prendra un centimètre pour cinq ans en abscisse et un centimètre carré pour représenter 1 % de la population en unité d'aire.
  4. Préciser combien de personnes sont ainsi représentées par centimètre carré dans l'histogramme.

Système

Soit mR. Résoudre le système suivant d'inconnues réelles x et y : { mx + 4y = 6 x + my = 3.

Inéquation

Résoudre l'inéquation suivante d'inconnue x réelle : 5/3 − x4x/x + 3 ≥ 9 .

Fonction affine et réciproque

Soit (a, b) ∈ R2. Pour tout xR, on pose f(x) = ax + b.

  1. En supposant a ≠ 0, montrer que la fonction f est bijective de R dans R.
  2. Calculer la composée g = ff.
  3. À quelle condition sur a et b la fonction g est-elle égale à l'identité sur R ?