Du fait des consignes de confinement, les cours et TD en classe sont remplacés par une interaction à distance par échanges numériques. Les colles sont suspendues. En date du 16 mars, les dates de concours sont maintenues après le 5 avril.
Les deux semaines de la rentrée sont occupées par le 2e concours blanc en KHBL. Les colles reprendront donc normalement la semaine du 16 mars, sauf pour quelques volontaires qui souhaitent une colle supplémentaire (ou de rattrapage) les mercredi 11 et vendredi 13 mars.
La colle pourra commencer par l’énoncé de l’une des définitions fondamentales (conjugué et module, exponentielle complexe, racine et ordre de multiplicité, système de Cramer, colinéarité, famille libre ou génératrice, base, dimension, rang, projecteur, symétrie, valeur propre et vecteur propre, espace propre, inversibilité, diagonalisabilité) ou l’un des résultats d’algèbre (formules d’Euler, caractérisation de l’ordre de multiplicité avec le polynôme dérivé, transposée du produit, théorème du rang, formule de Grassmann, famille de vecteurs propres, caractérisation de la diagonalisabilité avec les espaces propres).
Maintenant que tout le programme a été vu en classe, les colles portent désormais sur une des trois parties du programme, valable deux semaines. Il n’y a plus de démonstration exigée en début de colle, mais chaque élève doit pouvoir citer les définitions et/ou les propriétés au programme, les essentiels étant rappelés ci-dessous.
La colle pourra commencer par l’énoncé de l’une des définitions fondamentales (indépendance, espérance, variance, probabilité conditionnelle, covariance, coefficient de corrélation linéaire), l’une des lois de probabilité de référence avec son espérance et sa variance, ou l’une des formules fondamentales de probabilités (probabilités totales, probabilités composées, Bayes, Koenig-Huygens, théorème de transfert, inégalités de Markov ou de Bienaymé-Tchebychev).
Exercices sur le produit scalaire sans trigonométrie ; l'orthonormalisation de Gram-Schmidt est hors programme mais peut être guidée pour obtenir une base orthonormée
Exercices sur les fonctions de plusieurs variables : calcul de dérivées partielles, détermination de points critiques, nature du point critique lorsqu’elle peut être déterminée directement (l’usage de la fonction quadratique associée n’a pas pu être complètement travaillée)
Exercices sur le produit scalaire sans trigonométrie ; l'orthonormalisation de Gram-Schmidt est hors programme mais peut être guidée pour obtenir une base orthonormée
Questions de cours supplémentaires
Identités remarquables, décomposition sur une base orthonormée
Cours
Produit scalaire : représentation de l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel, topologie dans l'espace
Exercices sur les fonctions de plusieurs variables : calcul de dérivées partielles, détermination de points critiques, nature du point critique lorsqu’elle peut être déterminée directement (l’usage de la fonction quadratique associée n’a pas pu être complètement travaillée)
Exercices d'analyse spectrale pour des matrices ou des endomorphismes en dimension finie, avec des valeurs propres réelles. La diagonalisation fera l’objet d’un autre chapitre.
Exercices d'analyse spectrale pour des matrices ou des endomorphismes en dimension finie, avec des valeurs propres réelles. La diagonalisation fera l’objet d’un autre chapitre.
Questions de cours supplémentaires
Caractérisation des isomorphismes par le spectre, spectre de l’isomorphisme inverse
Il n'y a pas de colle pendant les deux premières semaines de la rentrée pour cause de concours blanc, sauf pour les volontaires lundi 4 et vendredi 15. Ceux-ci peuvent m'envoyer un message pour préciser les chapitres sur lesquels ils préfèrent être interrogés (sinon, le programme de la colle facultative rassemble tous les chapitres vus jusqu'à aujourd'hui, y compris en HKBL).
Exercices de développement limité à partir des quatre formules au programme (inverse, exponentielle, logarithme, puissance), de la formule de Taylor-Young et de l'intégration ; la notion d'équivalent est hors programme, et les DL des fonctions trigonométriques doivent être redémontrées
Représentation matricielle d'application linéaire, après étude éventuelle de la structure d'espace vectoriel (de dimension finie) et vérification de la linéarité de l'application, recherche de noyau et d'image directement ou à l'aide de la représentation.
Exercices de développement limité à partir des quatre formules au programme (inverse, exponentielle, logarithme, puissance), de la formule de Taylor-Young et de l'intégration ; la notion d'équivalent est hors programme, et les DL des fonctions trigonométriques doivent être redémontrées
Questions de cours supplémentaires
Formule de Taylor-Young, DL des fonctions puissances
Étude de fonction avec détermination des asymptotes et branches paraboliques (la méthode de recherche a été vue en classe)
Étude de fonctions polynômes avec factorisation par obtention de racines réelles (pas de complexes normalement) et division euclidienne
Représentation matricielle d'application linéaire, après étude éventuelle de la structure d'espace vectoriel (de dimension finie) et vérification de la linéarité de l'application, recherche de noyau et d'image directement ou à l'aide de la représentation.
Fonctions polynômes : vocabulaire, limites, caractérisation par les coefficients, famille échelonnée de polynômes, degré et opérations, racines multiples,