Exercices sur les espaces vectoriels de dimension finie : essentiellement vérifier une structure de sous-espace vectoriel (ou l’infirmer à l’aide d’un contre-exemple), vérifier la linéarité d’une application et déterminer son noyau et son image. La dimension a été rappelée comme dans le cas des vecteurs colonnes, mais l’image d’une base n’a pas encore été traitée.
Exercices sur les nombres complexes. Les techniques de factorisation d’un polynôme sont au programme de deuxième année. Les racines de l’unité ne sont plus au programme.
Exercices sur les nombres complexes. Les techniques de factorisation d’un polynôme sont au programme de deuxième année. Les racines de l’unité ne sont plus au programme.
Exercices d’intégration de fonction continue sur un segment. Les changements de variables doivent être indiqués (sauf éventuellement les changements affines). Les sommes de Riemann ne sont pas au programme.
Exercices d’intégration de fonction continue sur un segment. Les changements de variables doivent être indiqués (sauf éventuellement les changements affines). Les sommes de Riemann ne sont pas au programme.
Exercices d’intégration de fonction continue sur un segment. Les changements de variables doivent être indiqués (sauf éventuellement les changements affines). Les sommes de Riemann ne sont pas au programme.
Détermination de la convergence de séries à termes positifs à l’aide du théorème de comparaison (les équivalents sont hors programme) et calcul de sommes pour des séries téléscopiques ou des combinaisons de séries de référence (géométriques, dérivées et exponentielles).
Détermination de la convergence de séries à termes positifs à l’aide du théorème de comparaison (les équivalents sont hors programme) et calcul de sommes pour des séries téléscopiques ou des combinaisons de séries de référence (géométriques, dérivées et exponentielles).
Exercices d’analyse avec des fonctions trigonométriques : démonstration d’inégalités, analyse sur un segment. La recherche de période doit être guidée. Les équations trigonométriques peuvent être abordées en complément avec indications. La fonction arctan est au programme mais pas arcsin ni arccos, qui ont à peine été évoquées en hors-programme.
Exercices d’analyse de suite :
expression de terme général par récurrence,
détermination du terme général pour une suite arithmético-géométrique,
détermination des variations, démonstration du caractère borné ou non,
calcul de limite lorsqu’il se ramène à la limite d’une fonction ou à l’aide des points fixes d’une fonction de récurrence.
Exercices d’analyse avec des fonctions trigonométriques : démonstration d’inégalités, analyse sur un segment. La recherche de période doit être guidée. Les équations trigonométriques peuvent être abordées en complément avec indications. La fonction arctan est au programme mais pas arcsin ni arccos, qui ont à peine été évoquées en hors-programme.
Exercices de calcul matriciel : opérations algébriques, détermination de l’inversibilité et calcul d’inverse,
résolution d’équations matricielles linéaires (commutant par exemple). Le déterminant n’est au programme que pour les matrices de taille 2.
Exercices d’analyse de suite :
expression de terme général par récurrence,
détermination du terme général pour une suite arithmético-géométrique,
détermination des variations, démonstration du caractère borné ou non,
calcul de limite lorsqu’il se ramène à la limite d’une fonction.
L’utilisation des théorèmes de convergence n’a pas encore été détaillée en classe (convergence monotone notamment).
Cours
Limite de suite : convergence monotone, comparaison de croissance avec la factorielle
Exercices de calcul matriciel : opérations algébriques, détermination de l’inversibilité et calcul d’inverse,
résolution d’équations matricielles linéaires (commutant par exemple). Le déterminant n’est au programme que pour les matrices de taille 2.
Exercices d’analyse de fonction
avec calcul de limites et utilisation des fonctions exponentielle et logarithme, puissances d'exosant réel, utilisation des théorèmes d'analyse globale (valeurs intermédiaires, bornes, accroissements finis). Le développement limité n’est pas encore au programme au delà de l’ordre 1.
Exercices d’analyse de fonction
avec calcul de limites et utilisation des fonctions exponentielle et logarithme, puissances d'exosant réel, utilisation des théorèmes d'analyse globale (valeurs intermédiaires, bornes, accroissements finis). Le développement limité n’est pas encore au programme au delà de l’ordre 1.
Exercices d’analyse de fonction
avec calcul de limites et utilisation des fonctions exponentielle et logarithme. La puissance d’exposant réel et les comparaisons de croissance ont été évoquées mais pas encore formellement intégrées au cours. Il est possible d’y recourir en exercice quitte à rappeler les formules correspondantes. Le développement limité n’est pas encore au programme au delà de l’ordre 1.
Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference :
identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.
Résolution de systèmes d’équations linéaire avec la méthode du pivot de Gauss, décomposition d’un vecteur de Rn sur une famille, démonstration qu’une famille de vecteurs est libre dans Rn, recherche d’une base pour un espace vectoriel engendré ou pour l’ensemble des solutions d’un système homogène, expression de la dimension
Exercices d’analyse de fonction
avec étude de la continuité lorsque la fonction est définie par morceaux. La dérivée n’a pas été revue en détail.
Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference :
identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.
Résolution de systèmes d’équations linéaire avec la méthode du pivot de Gauss, décomposition d’un vecteur de Rn sur une famille, démonstration qu’une famille de vecteurs est libre dans Rn. La notion de famille génératrice n’a pas encore été abordée.
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference :
identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Résolution de systèmes d’équations linéaire avec la méthode du pivot de Gauss, décomposition d’un vecteur de Rn sur une famille, démonstration qu’une famille de vecteurs est libre dans Rn. La notion de famille génératrice n’a pas encore été abordée.
Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference :
identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Exercices de dénombrement à partir de listes ou de combinaisons, la notion d’arrangement n’est plus explicitement au programme mais certains calculs peuvent être menés en explicitant les choix successifs.
Résolution d’équation se ramenant au second degré, sans symbole radical d’abord, et résolution d’inéquation en cas de facilités.
Exercices de dénombrement à partir de listes ou de combinaisons, la notion d’arrangement n’est plus explicitement au programme mais certains calculs peuvent être menés en explicitant les choix successifs.
Nombres réels : opérations, propriétés algébriques des symboles somme et produit, inégalités de comparaison (sans inégalité de Bernoulli), intervalles, majoration et minoration, extremum et bornes supérieure et inférieure
Il n’y a pas de matériel obligatoire mais l’assiduité en classe implique a minima une prise de notes donc du matériel d’écriture efficace. Chaque élève est donc supposé disposer à chaque séance d’un stylo à encre (effaçable ou non), de crayons gris et de quelques couleurs, d’une règle, de feuilles pour le cours et pour les interrogations écrites. Pour les exercices, il est vivement recommandé de se munir d’un cahier grand format, permettant la réalisation de figures soignées et le suivi d’une séance à l’autre.
Les calculatrices sont sans utilité car interdites au concours. L’usage d’un ordinateur portable (a fortiori sous forme de tablette ou de téléphone) n’est a priori pas adaptée à la prise de notes de mathématiques en classe.