Exercices de logique

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Méthodologie

Formule

Parmi les formules suivantes, lesquelles peuvent représenter des formules ?

Connecteur

Identifier le connecteur logique sous-entendu dans les phrases suivantes.

  1. Les chiens aboient, la caravane passe.
  2. Le chat parti, les souris dansent.
  3. Chose promise, chose due.
  4. Loin des yeux, loin du cœur.
  5. Mariage pluvieux, mariage heureux.
  6. Morte la bête, mort le venin.
  7. Noël au balcon, Pâques au tison.
  8. Œil pour œil, dent pour dent.
  9. Les paroles s’envolent, les écrits restent.
  10. Partir tout de suite, rester encore un peu.
  11. Un de perdu, dix de retrouvés.

Implication réciproque et contraposée

Exprimer la réciproque et la contraposée des implications suivantes.

  1. Ce qui ne tue pas rend plus fort.
  2. Heureux au jeu, malheureux en amour.
  3. Il n’y a pas de fumée sans feu.
  4. Le sage n'affirme rien qu'il ne prouve.
  5. Qui dort dine.
  6. Qui ne risque rien n’a rien.
  7. Un seul témoin, pas de témoin.

Négation

Exprimer la négation des phrases suivantes après avoir précisé la nature des quantificateurs.

  1. Tous les jours, il y a un élève qui arrive en retard.
  2. Il y a un élève qui arrive en retard tous les jours.
  3. La bourse ou la vie.
  4. Tout travail mérite salaire.
  5. Un chat retombe toujours sur ses pattes.
  6. À quelque chose malheur est bon.
  7. Tout ce qui brille n’est pas en or.
  8. Toute vérité n'est pas bonne à dire.
  9. Tout vient à point à qui sait attendre.
  10. Les hommes naissent libres et égaux en droit.

Exercices complémentaires

Exercice
Quelle est la négation d’une équivalence AB ?
Exercice
Exprimer la négation de chacune des propriétés suivantes :

Problème de déduction

Problème
Sur le forum TruFaxts, on trouve des contributeurs fiables et des falsificateurs. Un fiable dit la vérité sauf s’il ne converse qu’avec des falsificateurs. Un falsificateur ment dès qu’il converse avec au moins un fiable.

Pour chacune des phrases ci-dessous, dire si elle peut avoir été dite par un contributeur lors d’une conversation à deux, si elle peut être vraie ou fausse dans ce cas et si l’interlocuteur peut le contredire.

  1. « Je suis un falsificateur. »
  2. « Tu es fiable ».
  3. « Un de nous deux ne dit pas la vérité. »
  4. « Tu n’es même pas capable de me dire que je suis fiable ! »

Trois contributeurs discutent. L’un d’eux déclare : « Un seul parmi nous trois ne dit pas la vérité. » Un autre répond : « C’est qu’un seul parmi nous trois est un falsificateur. » Le troisième réagit alors : « Si je suis un falsificateur, alors nous le sommes tous les trois. » Que sont-ils ?

Pour trouver d’autres énigmes analogues, voir les livres de Raymond Smullyan, et notamment Le Livre qui rend fou et Ça y est, je suis fou !!