Progression en mathématiques

Chapitre Définitions Autres notions Résultats Compléments Compétences Semaines
Logique réciproque et contraposée prédicat, conjonction, disjonction, implication, négation, quantificateur universel ou existentiel, condition nécessaire et condition suffisante lois de De Morgan, négation d’une implication tables de vérité, Modus ponens, induction, abduction exprimer une réciproque ou une contraposée, nier un prédicat, procéder par disjonction de cas, raisonner par l’absurde 1
Entiers naturels commutativité, associativité, distributivité opérations, neutre, relation d’ordre, principe de récurrence, symbole somme, divisibilité, parité opérations sur les puissances, somme d’une constante, somme des puissances, nombres triangulaires division euclidienne, expression des nombres impairs, critères de divisibilité, nombre premier ou composé, caractérisation des nombres composés, théorème fondamental de l’arithmétique appliquer les opérations arithmétiques élémentaires sur les entiers dont la division euclidienne, décomposer en facteurs premiers, démontrer une propriété par récurrence 1
Notion d’ensemble inclusion, réunion, intersection, complémentaire, ensembles disjoints appartenance, ensemble vide, ensembles de nombres, produit cartésien, partie, ensemble des parties propriétés des opérations ensemblistes partition, schémas d’axiomes de compréhension et de remplacement démontrer une inclusion ou une égalité d’ensembles, démontrer une propriété universelle ou existentielle 1
Nombres réels intervalles, intervalles d’entier, partie majorée, minorée, bornée, maximum, minimum, borne supérieure ou inférieure, valeur absolue opposé, inverse, signe, droite réelle continuée, intervalle dégénéré, racine carrée identités remarquables, produit nul, règle des signes, propriété de la borne supérieure, factorisation et signe d’un trinôme du second degré, inégalité triangulaire structure de corps, inégalité de Bernoulli, axiome de fondation des entiers naturels, partie entière et partie fractionnaire appliquer les opérations arithmétiques sur les fractions dont la puissance et la réduction, comparer des fractions, réduire des radicaux d’entiers, développer et factoriser, résoudre des équations du premier et du second degré, des équations avec radicaux ou avec valeur absolue, représenter des intervalles sur un axe orienté, exprimer des inégalités à l’aide d’intervalles et réciproquement 2
Droites du plan en géométrie analytique et systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues équation cartésienne de droite, axes et bissectrices coordonnées, équation réduite, droite horizontale ou verticale, coefficient directeur, ordonnée à l’origine, position relative de deux droites, symétrie par rapport à un axe équation d’une droite passant par deux points, critère de parallélisme système de deux équations linéaires à deux inconnues réduire une équation de droite, tracer une droite à partir de son équation, déterminer une équation de droite par lecture graphique et par le calcul, déterminer la position relative de deux droites et les coordonnées de leur éventuel point d’intersection, déterminer une représentation paramétrique de droite 1
Fonctions réelles d’une variable réelle fonctions affines, linéaires, cube, sens de variation, parité, majoration, minoration, bornes domaine de définition, courbe représentative, position relative de deux courbes de fonctions, point fixe, intervalle stable sens de variation des fonctions de référence composée de fonctions monotones, caractérisation géométrique de la parité, caractérisation des fonctions bornées déterminer le domaine de définition, la position relative de deux courbes de fonction, le sens de variation par composition de fonctions de référence, représenter graphiquement les fonctions de référence 1
Analyse de fonction sur un segment nombre dérivé, tangente à une courbe continuité en un point, application réciproque, racine n-ième, taux d’accroissement, dérivée à gauche ou à droite, développement limité à l’ordre 1, extremum global ou local théorème des valeurs intermédiaires et corolaires, théorème des bornes, continuité en un point de dérivabilité, dérivée des fonctions de référence, équation de la tangente, opérations sous la dérivation, condition d’existence pour un extremum local, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis justifier la continuité et la dérivabilité, justifier l’existence et l’unicité d’une solution à une équation sur un intervalle, calculer la dérivée et en déduire les variations d’une fonction 1
Suites réelles suite arithmétique, géométrique, arithmético-géométrique, factorielle, suite majorée, minorée, bornée fonction de récurrence, symbole produit terme général d’une suite arithmétique ou géométrique étudier les variations, la majoration et la minoration d’une suite, déterminer le terme général d’une suite arithmético-géométrique, déterminer une relation de récurrence pour une suite auxiliaire 1
Vecteurs colonnes à composantes réelles et systèmes linéaires famille libre ou génératrice, base, sous-espace vectoriel, espace vectoriel engendré, système de Cramer, système homogène vecteur colonne, composante, addition de vecteurs et multiplication scalaire, combinaison linéaire et coefficients, coordonnées, base canonique, droite vectorielle, espace vectoriel engendré équation de produit nul, caractérisation des bases, classification des sous-espaces vectoriels de R2 appliquer l’algorithme de Gauss, calculer une combinaison linéaires de vecteurs, déterminer si deux vecteurs sont colinéaires, déterminer si un vecteur est engendré par une famille de vecteurs, déterminer si une famille est libre et si elle est génératrice, calculer les coordonnées d’un vecteur dans une base, déterminer si un ensemble de vecteurs constitue un sous-espace vectoriel, décrire un sous-espace vectoriel à l’aide d’équations ou comme un sous-espace engendré 1
Limite de suite fonction de récurrence, convergence caractère borné d’une suite convergente, passage à la limite des inégalités, unicité de la limite, théorème de comparaison, théorème d’encadrement, limite d’une suite géométrique, comparaison de croissance, limite d’une suite monotone limite d’une suite définie par récurrence étudier la convergence d’une suite définie par son terme général ou par récurrence 1
Limite de fonction voisinage, limite, prolongement par continuité, asymptote théorème de comparaison, théorème d’encadrement, limites d’une fonction monotone extension du théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la limite de la dérivée, asymptote déterminer l’existence d’une limite, calculer la limite 1
Régression linéaire moyenne arithmétique variable explicative, erreur coefficient de régression par la méthode des moindres carrés calculer un coefficient de régression 1
Exponentielle et logarithme fonctions puissances, exponentielles et logarithmes généralisés exponentiation caractérisation de la fonction exponentielle, propriétés algébriques et limites, dérivée du logarithme, expression de la racine n-ième, comparaison de croissance tracer l’allure des courbes, calculer des limites, dériver une expression, exprimer une puissance avec l’exponentielle,
Trigonométrie quadrants, cercle trigonométrique, angle polaire, fonctions trigonométriques et réciproques, sens direct, angle formules trigonométriques, parité, valeurs remarquables, dérivées et limites tracer l’allure des courbes de fonctions trigonométriques,
Nombres complexes conjugué et module, racine de l’unité parties réelle et imaginaire règles de calcul, formule de l’inverse, inégalité triangulaire, formules d’Euler et de De Moivre, somme et produit des racines de l’unité calculer le module, le conjugué, l’inverse, résoudre une équation du second degré à coefficients réels dans C, calculer la racine carrée sous forme algébrique, déterminer l’argument, linéariser un polynôme trigonométrique, exprimer les racines d’ordre supérieur en notation exponentielle
Dénombrement ensemble fini, permutation, arrangement, combinaison, coefficients binomiaux cardinal, singleton, paire cardinal d’une réunion, cardinal du complémentaire, cardinal du produit cartésien, cardinal des ensembles de réféfence, relation du triangle de Pascal, expression des coefficients binomiaux avec la factorielle, binôme de Newton principe des tiroirs de Dirichlet, formule du crible de Poincaré, lemme du berger, différence des puissances justifier qu'un ensemble est fini ou non, identifier le type des éléments d'un ensemble (liste, partie, application, bijection, arrangement, combinaison), calculer le cardinal d'un ensemble fini, calculer un coefficient binomial 1
Matrices produit matriciel, transposée, trace, matrice inversible, déterminant d’une matrice carrée de taille 2 matrice ligne, colonne, élémentaire, identité, carrée, triangulaire, diagonale, scalaire transposée du produit, trace du produit, caractérisation de l’inversibilité, unicité de l’inverse, inverse du produit, inversibilité des matrices carrées de taille 2 structure vectorielle calculer l’inverse d’une matrice, résoudre un système à l’aide de la matrice inverse
Probabilités évènements incompatibles, système complet d’évènements, probabilité conditionnelle, évènements indépendants univers, évènement, évènement contraire, axiomes de la probabilité, formule des probabilités composées, formule des probabilités totales, formule de Bayes
Dimension et rang dimension d’un sous-espace vectoriel, rang d’une matrice théorème de la base incomplète, existence d’une base, taille des familles libres et génératrices, théorème de la dimension, dimension d’un sous-espace formule de Grassmann
Intégration sur un segment linéarité, relation de Chasles, monotonie, inégalité de la moyenne, théorème fondamental de l’analyse, primitive de fonctions usuelles, intégration par parties, changement de variable calculer une intégrale, déterminer une primitive à l’aide d’une intégrale
Variables aléatoires à support fini fonction de répartition, quantile, variable de Bernoulli, loi de Bernoulli, loi uniforme variable aléatoire, loi, indicatrice d’un évènement
Applications linéaires noyau, rang, matrices équivalentes, isomorphisme représentation matricielle caractérisation de l’injectivité, caractérisation du rang par une matrice équivalente, théorème du rang, caractérisation d’un isomorphisme, dimension de sous-espaces isomorphes réciproque d’un isomorphisme
Séries paradoxe de Zénon série géométrique, série de Riemann, sommation d’inégalités, série exponentielle série téléscopique déterminer la convergence d’une série, calculer une série à l’aide de séries de référence
Variables aléatoires discrètes loi géométrique, loi binomiale, loi de Poisson, espérance, moment d’ordre k, variance, écart type somme de variables de Bernoulli, somme de variables binomiales, espérance et variance de lois de référence, formule de Koenig-Huygens, caractère quadratique de la variance, formule de transfert, variable de variance nulle, inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, convergence de lois binomiales vers une loi de Poisson
Espaces vectoriels espace vectoriel de dimension finie, application linéaire, endomorphisme, isomorphisme, sous-espace vectoriel, application linéaire, base, dimension espace des applications linéaires, des fonctions polynômes, des fonctions de classe C^k composée d’applications linéaires, réc montrer qu’un ensemble constitue un espace vectoriel, montrer qu’une application est linéaire ou définit un endomorphisme ou un isomorphisme
Covariance indépendance, covariance, coefficient de corrélation linéaire bilinéarité de la covariance, invariance d’échelle, covariance de variables indépendantes, espérance du produit et variance de la somme de variables indépendantes de second moment fini
Applications entre ensembles restriction, injectivité, surjectivité, bijectivité, application réciproque, identité, image directe et image réciproque, composée ensemble source, but, graphe, image et antécédent, diagramme sagittal images directe et réciproque de la réunion ou de l’intersection, composée de fonctions injectives, surjectives ou bijectives projection déterminer l’injectivité ou la surjectivité, déterminer une image directe ou réciproque, exprimer la réciproque, exprimer une composée 2
Analyse locale limite finie (à gauche ou à droite) en un réel, continuité en un point, prolongement par continuité, taux d’accroissement, nombre dérivé, tangente à une courbe, extremum global ou local voisinage continuité en un point de dérivabilité, dérivée des fonctions de référence, équation de la tangente, opérations sous la dérivation, condition d’existence pour un extremum local étudier la continuité ou de la dérivabilité d’une fonction éventuellement définie par morceaux, calculer la dérivée
Analyse asymptotique limite asymptote verticale, horizontale, oblique, branche parabolique théorème de comparaison, théorème d’encadrement, théorème des limites d’une fonction monotone
Analyse globale racine n-ième théorème des valeurs intermédiaires et extensions, théorème des bornes, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis, théorème de la limite de la dérivée justifier l’existence et l’unicité d’une solution à une équation sur un intervalle
Statistique descriptive effectif total, fréquence, mode, fréquences et effectifs cumulés croissants, médiane et autres quantiles, moyenne, variance, écart interquartile variable quantitative ou qualitative, discrète ou continue, formule de Koenig, effet d’une transformation affine sur la moyenne et la variance calcul des indicateurs statistiques pour une variable numérique discrète, représentation à l’aide d’un diagramme en bâtons, tracé de la courbe polygonale des fréquences ou effectifs cumulés croissants pour une variable continue, lecture graphique des quantiles et calcul, représentation d’un histogramme, interprétation des indicateurs
Vecteurs du plan euclidien vecteur nul, addition et multiplication scalaire, colinéarité, repère, translation vecteur structure de l’ensemble des vecteurs, critère de colinéarité, caractérisation de l’alignement, décomposition d’un vecteur calcul des coordonnées, image par une translation, décomposition d’un vecteur sur deux vecteurs non colinéaires
Limite de suite
Dénombrement
Espaces vectoriels espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires représentation paramétrique caractérisation des sous-espaces vectoriels, stabilité par intersection, caractérisation des sous-espaces supplémentaires justifier une structure de (sous) espace vectoriel, donner une représentation paramétrique, calculer une intersection, démontrer une somme directe
Polynômes
Applications linéaires noyau, isomorphisme, endomorphisme inverse d’un isomorphisme, image directe et réciproque d’un sous-espace vectoriel, caractérisation d’une application linéaire injective, surjective ou bijective calculer le noyau et l’image
Fonction négligeable et équivalents
Développement limité
Dimension finie
Géométrie analytique dans le plan droite horizontale ou verticale, axes et bissectrices, position relative de deux droites, symétrie par rapport à un axe, distance entre deux points, milieu d’un segment coordonnées, équation cartésienne de droite, équation réduite, coefficient directeur, ordonnée à l’origine, système de deux équations linéaires à deux inconnues, segment critère de parallélisme, inégalité triangulaire, coordonnées du milieu détermination d’une équation de droite passant par deux points distincts, résolution d’un système de deux équations à deux inconnues (avec ou sans paramètre littéral), calcul des coordonnées de l’intersection de deux droites, calcul des coordonnées du milieu d’un segment