Le cours étant essentiellement terminé, les démonstrations de cours sont remplacées par des questions de cours. Chaque élève doit pouvoir citer en début de colle un ou deux énoncés choisis par le colleur.
Du 27 mars au 1er avril 2017
Pour la dernière colle de l’année avant les écrits, les exercices peuvent porter sur tout le programme.
Du 13 au 24 mars 2017
Énoncés à connaitre
Définition du produit matriciel, de deux sous espaces vectoriels en somme directe, supplémentaires, d’un endomorphisme, d’une forme linéaire, du noyau, d’une famille libre, génératrice, d’une base, d’une valeur propre et d’un vecteur propre, d’un sous-espace propre, du spectre, de la diagonalisabilité,
Propriétés de caractérisation : de l’injectivité d’une application linéaire, des bases, de l’inversibilité d’une matrice triangulaire, de la diagonalisabilité,
Théorème de la base incomplète, formule de Grassmann, théorème du rang
Programme de colle
Tout exercice d’étude d’un espace vectoriel, d’une matrice ou d’un endomorphisme : justifier la nature d’un espace vectoriel, calculer la dimension d’un espace, étudier le noyau, l’image, le spectre et éventuellement diagonaliser une matrice ou un endomorphisme.
Du 27 février au 3 mars 2017
Du fait du 2e concours blanc, il n’y a pas de colle avant le 13 mars.
Du 30 janvier au 10 février 2017
Énoncés à connaitre
Définition du taux d’accroissement, du nombre dérivé, de la fonction tangente, de suites adjacentes, de l’exponentielle complexe, d’une fonction négligeable par rapport à une autre, d’un équivalent de suite ou de fonction
Théorèmes d’analyse réelle : Rolle, bijection, bornes, valeurs intermédiaires, limite de la dérivée, accroissements finis
Théorèmes sur les limites : limite d’une suite récurrente, théorème d’encardement, théorème de comparaison des limites, limite d’une suite monotone
Inégalités : inégalités des accroissements finis, inégalités de la moyenne, inégalité triangulaire pour la somme et pour l’intégrale
Équation de la tangente, formule de Taylor-Young
Formules d’intégration : relation de Chasles, linéarité, intégration par parties, changement de variables, lien entre primitive et intégrale
Critères de convergence pour les séries et intégrales : comparaison, équivalents, négligeabilité, Riemann, d’Alembert, cas des séries alternées
Programme de colle
Tout exercice d’analyse de fonction réelle d’une variable réelle, suite réelle, série, intégrale.
Travail en classe
ENSAI 2009 : analyse d’une fonction périodique, fonction d’intégrale nulle, suite complexe, inverse généralisée d’une matrice
HEC 2016 : fonction définie par une intégrale impropre, noyau et image des puissances d’un endomorphisme, loi binomiale négative, estimateur pour une loi à densité
Soutien
Travail sur une fonction variable
Devoir surveillé
HEC 2012 :
étude de suite récurrente à l’aide de série et équivalents, diagonalisation de l’endomorphisme défini par la multiplication par des matrices diagonalisables à gauche et à droite, somme de variables aléatoires géométriques.
Du 23 au 27 janvier 2017
Énoncés à connaitre
Définition de la probabilité conditionnelle, l’indépendance d’évènements, l’espérance, la variance, la covariance, le coefficient de corrélation linéaire,
Théorèmes fondamentaux en probabilités : probabilité du complémentaire, de la réunion, formule des probabilités totales, formule de Bayes, formule de König-Huygens, théorème de transfert, théorème central de la limite
Programme de colle
Tout exercice de probabilités et statistiques
Travail en classe
Ecricome 2012 : taux de panne pour une variable discrète ou à densité et étude de fonction
Soutien
Révision des développements limités et équivalents
Du 16 au 20 janvier 2017
Le cours étant essentiellement terminé, les démonstrations de cours seront remplacées par des questions de cours à partir de la semaine prochaine. Cette semaine, il n’y a donc que trois démonstrations à apprendre mais chaque élève doit pouvoir citer en début de colle un ou deux énoncés choisis par le colleur.
Définition de la probabilité conditionnelle, l’indépendance d’évènements, l’espérance, la variance, la covariance, le coefficient de corrélation linéaire,
Théorèmes fondamentaux en probabilités : probabilité du complémentaire, de la réunion, formule des probabilités totales, formule de Bayes, formule de König-Huygens, théorème de transfert, théorème central de la limite
Programme de colle
Tout exercice de probabilités et statistiques
Travail en classe
Ecricome 2010 : problème 2 sur les intégrales généralisées
Exercices sur les variables aléatoires à densité : calcul de probabilité, espérance et variance, détermination de la fonction de répartition d’un maximum ou un minimum de variables indépendantes, ou de l’image d’une variable aléatoire à densité par une fonction
Exercices de covariance : loi conjointe, loi marginale, calcul de covariance ou du coefficient de corrélation linéaire.
Cours
Somme de variables de Poisson indépendantes ou de variables binomiales indépendantes
Exercices sur les variables aléatoires à densité : calcul de probabilité, espérance et variance, détermination de la fonction de répartition d’un maximum ou un minimum de variables indépendantes, ou de l’image d’une variable aléatoire à densité par une fonction