ExerciceLa taille des hommes de 20 à 29 ans en 1970 est de 1,725 m en moyenne pour un écart type de 7,2 cm. Elle est de 1,615 m pour les femmes du même âge avec un écart type de 6,2 cm. Déterminer un intervalle de fluctuation à 95 % pour la taille des hommes et pour celle des femmes en supposant une répartition normale.
ExerciceLa proportion de gauchers dans la population étant de 20 %, déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour le nombre de gauchers dans une classe de 36 élèves puis dans un établissement scolaire de 1600 élèves. On pourra utiliser une approximation par la loi normale.
ExerciceEncadrer le nombre de femmes employées dans une entreprise de 25 personnes puis dans une entreprise de 400 personnes, sous l’hypothèse qu’en l’absence de discrimination le genre des employés soit indépendant et équiprobable entre homme et femme.
ExerciceSoit X1, … , Xn une famille de variables aléatoires indépendantes et de même loi géométrique de paramètre p ∈ ]0 ; 1[. Déterminer un intervalle de fluctuation pour la moyenne ¯(X) = 1/n∑i=1nXi par approximation par la loi normale puis en utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
ExerciceSoit X une variable aléatoire exponentielle
de paramètre λ ∈ R+∗.
Déterminer un intervalle [a, b]
tel que P(X < a)
= P(X > b) = 0,025.
Déterminer un intervalle de fluctuation
[a, b] au niveau de confiance de 95 %
pour X
tel que b − a soit le plus petit possible.
Déterminer un intervalle de fluctuation
[a, b] au niveau de confiance de 95 %
pour X
tel que le quotient b/a soit le plus petit possible.
ExerciceSoient X1, … ,Xn une famille de variables aléatoires uniformes sur un intervalle réel [0 ; A], supposées mutuellement indépendantes.
On pose L = min(X1, … ,Xn).
Déterminer la fonction de répartition de L.
Déterminer an ∈ R+∗
tel que P(L ≤ an) = 0,95.
Donner un équivalent de an
lorsque n tend vers +∞.