Compétences en mathématiques

Logique et ensembles

• Exprimer la négation d'une proposition
• Décrire logiquement un ensemble défini par des opérations ensemblistes

Nombres réels

• Effectuer les opérations arithmétiques élémentaires sur les entiers
• Décomposer un entier en produit de facteurs premiers
• Développer une expression
• Factoriser une expression à l’aide d’un facteur commun ou d’une identité remarquable
• Résoudre une équation avec un produit nul
• Effectuer les opérations arithmétiques élémentaires sur les fractions
• Réduire une fraction d’entiers
• Comparer des fractions d’entiers
• Déterminer le signe d’une expression du 1^er degré
• Dresser un tableau de signe
• Résoudre une inéquation par factorisation à l’aide d’intervalles
• Simplifier une expression en chiffres avec des symboles radicaux
• Résoudre une équation du second degré dans R
• Factoriser un trinôme du second degré
• Déterminer le signe d'une expression du second degré
• Résoudre une équation bicarrée
• Déterminer le domaine de validité d’une expression
• Réduire une équation ou une inéquation avec des radicaux
• Comparer des expressions en chiffres avec des symboles radicaux
• Résoudre une équation avec un membre en valeur absolue
• Résoudre une inéquation avec un membre en valeur absolue
• Réduire une équation ou une inéquation avec des valeurs absolues par disjonction de cas
• Résoudre une équation à l’aide d’un changement de variable
• Déterminer le signe d’un produit ou d’un quotient

Récurrence

• Raisonner par récurrence
• Calculer une somme à l’aide des sommes de référence
• Changer d’indice pour un grand opérateur comme le symbole somme
• Calculer un produit à l’aide des produits de référence
• Calculer une factorielle
• Simplifier une expression avec des factorielles
• Calculer un coefficient binomial
• Développer une puissance d’exposant supérieur à 2

Équation de droite et systèmes linéaires

• Tracer une droite
• Résoudre un système d'équations linéaires
• Calculer le rang d'un système
• Échelonner un système d'équations linéaires à l'aide de la méthode du pivot de Gauss
• Déterminer l’intersection de deux droites
• Déterminer la position relative de deux droites
• Déterminer une équation de droite passant par deux points

Approximation numérique et statistique descriptive

• Exprimer un nombre décimal en notation scientifique
• Exprimer un nombre décimal sous forme fractionnaire
• Calculer les paramètres statistiques pour une variable numérique
• Représenter la courbe polygonale des fréquences cumulées croissantes
• Représenter un histogramme

Étude de fonction

• Déterminer le domaine de validité d'une expression
• Montrer qu'une fonction est bien définie sur un domaine réel
• Montrer qu'une fonction est paire, impaire, périodique
• Évaluer une fonction en une valeur
• Calculer l'expression d'une composée
• Montrer qu'une fonction est continue
• Montrer qu'une fonction est dérivable (y compris sur un prolongement par continuité)
• Dériver une fonction composée de fonctions de référence
• Déterminer les variations d'une fonction
• Dresser un tableau de variations
• Montrer qu'une fonction admet une limite
• Calculer une limite de fonction
• Montrer qu'une fonction est prolongeable par continuité
• Montrer qu'une fonction établit une bijection entre deux ensembles de réels
• Calculer l’expression d'une fonction réciproque
• Déterminer les asymptotes à la courbe d'une fonction
• Déterminer la position relative de deux courbes de fonctions
• Représenter une courbe de fonction
• Démontrer une inégalité à l’aide des accroissements finis
• Démontrer une inégalité par une étude de fonction
• Déterminer le nombre de solutions d'une équation par une étude de fonction

Trigonométrie et nombres complexes

• Résoudre une équation du second degré à coefficients réels dans C
• Calculer l'argument d'un nombre complexe (éventuellement avec De Moivre)
• Calculer le module d'un nombre complexe
• Effectuer les opérations arithmétiques élémentaires sur les nombres complexes
• Calculer les racines d'un nombre complexe
• Exprimer les racines carrées d'un nombre complexe sous forme algébrique
• Exprimer les racines d'un nombre complexe sous forme exponentielle
• Exprimer un nombre complexe sous forme algébrique, trigonométrique, exponentielle
• Résoudre une équation trigonométrique
• Linéariser un polynôme trigonométrique

Suites

• Déterminer les suites géométriques satisfaisant une relation de récurrence linéaire
• Calculer une limite de suite
• Exprimer le terme général d'une suite arithmético-géométrique
• Exprimer le terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2
• Montrer qu'une suite converge
• Montrer qu’une suite est majorée, minorée, bornée
• Montrer que deux suites sont adjacentes
• Déterminer les variations d'une suite réelle
• Déterminer une relation de récurrence pour une suite annexe
• Étudier une suite définie par récurrence
• Exprimer les termes de rang pair ou impair d'une suite donnée

Polynômes

• Effectuer les opérations arithmétiques élémentaires sur les polynômes (dont division euclidienne)
• Dériver un polynôme
• Montrer qu’une valeur est racine d’un polynôme donné
• Factoriser un polynôme à l'aide d’une racine
• Calculer l’ordre de multiplicité d’une racine
• Calculer le reste d'une division euclidienne de polynômes à l’aide des racines du diviseur
• Décomposer un polynôme réel en produit de facteurs irréductibles

Intégration de fonction sur un segment

• Déterminer une primitive d'une fonction
• Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive de l'intégrande
• Effectuer une intégration par parties
• Changer de variable dans une intégrale
• Dériver une fonction définie par une intégrale dépendant de ses bornes
• Calculer une limite de suite à l’aide d’une somme de Riemann