Par définition, si f et g sont deux fonctions définies au voisinage de a ∈ ¯R et si on a f(x) = g(x) + ox→a(g(x)) alors f(x) ∼x→+∞ g(x).
En particulier, si une fonction a une limite réelle non nulle alors elle est équivalente à cette valeur : limx→a f(x) = L ∈ R∗ ⇔ f(x) ∼x→a L.
Plus généralement, une somme algébrique de fonctions est équivalente à son terme prépondérant s'il y en a un, ce qui s'obtient parfois à l'aide des comparaisons de croissance : pour tout (p, q, k) ∈ (R+∗)3 tel que p < q on a ln(x) = ox→+∞ (xp), xp = ox→+∞ (xq) et xp = ox→+∞ (exp(kx)).
Un produit (ou un quotient) de fonctions est équivalent au produit (respectivement au quotient) de leurs équivalents.
On peut composer des équivalents à droite (c'est-à-dire effectuer un changement de variable) mais pas à gauche en général.
Toute fonction polynomiale de la forme P : x ↦ ∑k=0n ak xk avec an ≠ 0 est équivalente à son monôme de plus haut degré à l'infini : P(x) ∼x→±∞ an xn.
Au contraire, toute fonction admettant un développement limité non nul en un réel a ∈ R est équivalente en a au premier terme non nul de la partie régulière.
Ainsi, si a est une racine de P avec un ordre de multiplicité k, la formule de Taylor pour les polynômes permet d'écrire P(x) ∼x→a P(k)(a)k! (x − a)k.