Ne pas confondre un nombre avec l’ensemble qui contient ce nombre.
Ne pas confondre une liste avec l’ensemble des éléments d’une liste.
Pour un ensemble, l’ordre d’énonciation et les répétitions sont sans importance.
ExerciceDécrire l’ensemble {0 ; 2} × {1 ; 2 ; 3} à l’aide d’une liste exhaustive.
ExerciceReprésenter l’ensemble des résultats possibles de trois lancers successifs d’une pièce à pile ou face, sous forme d’un produit cartésien puis à l’aide d’une liste exhaustive.
ExerciceDécrire chacun des ensembles suivants à l’aide d’une liste exhaustive :
{(k − 7/2)2,
k ∈ ⟦1 ; 6⟧}
{x ∈ R∗ :
x = 1 + 1/x}
{x ∈ Q :
x2 = 2}
{(−1)n,
n ∈ N}
{k ∈ ⟦1 ; 6⟧ :
kest pair}
{kest pair, k ∈ ⟦1 ; 6⟧}
ExerciceVérifier que la relation d’inclusion n’est pas totale.
ExerciceExpliciter les ensembles 𝒫({1 ; 2}), 𝒫(∅) et 𝒫(𝒫(∅)).
ExerciceSoient A et B deux parties d’un ensemble E.
Montrer que A et B sont disjoints si et seulement si ¯(A) ∪ ¯(B) = E.
ExerciceSoient A et B deux parties d’un ensemble E.
Démontrer l’égalité (A ∪ B) \ B = A \ (A ∩ B).
ExerciceSoient A, B deux ensembles distincts non vides. Montrer que les deux produits cartésiens A × B et B × A ne sont par comparables pour l’inclusion.
ExerciceSoient A, B, C trois ensembles tels que A et B sont disjoints. Montrer que les deux produits cartésiens A × C et B × C sont disjoints.