[Dans l’exercice 1 du DNS2, en] question 4 : après avoir posé x = 1+h, j'ai cherché le développement limité à l'ordre 1 en 1 de 1/ln(x) (=G'(x)) et je trouve à la fin 1/(x-1) avec x qui tend vers 1 ; je n'arrive pas à en déduire que G admet une limite finie à gauche et à droite en 1...
Votre calcul de G′ est erroné, revoyez la fiche méthodologique sur la dérivation.
[Dans l’exercice 1 du DNS2] pour la question 6 : j'ai appliqué le changement de variable (que l'on avait déjà effectué à la question précédente sur G(1/x)) mais je n'aboutis pas, on pose u=ln(t) et un nu apparaît dans ce que l'on doit trouver (erreur de frappe?) et les bornes sont définies...
Une fois ce premier changement de variable effectué, quel deuxième changement peut-on effectuer au vu des bornes à obtenir ?
À l'exercice 1, pour la deuxième question doit-on déterminer le polynômes avant d'avoir calculer AQ ?
Non, on peut calculer AQ directement avec les variables a, b et c.
À l'exercice 1, est-ce la matrice A ou la matrice AQ qui est équivalente à la matrice avec P(v) ?
C’est bien A qui est équivalente à l’autre.
Si la définition de matrices équivalentes est bien qu'on peut passer de l'une à l'autre avec des opérations élémentaires peut on dire que A ~ B ?
De quelle matrice B parlez-vous ?
concernant l'exercice 2 du dm : pour la question 4, où il nous est demandé les variations de g, serait-il correct de poser (en s'appuyant sur le résultat du 3) ) que g est une fonction qui pour tout x défini sur ]0;1[ lui associe pln(p/x) + (1-p) ln(1-p/1-x) ? Faut-il juste, à la place du q de la 3), introduire une nouvelle variable?
On peut effectivement changer de nom de variable, mais en l’occurrence on peut simplement dériver par rapport à la variable q.
sur le dm de maths [...] question 3 de l'exercice 2 : pour pouvoir aboutir, j'ai noté que si f admet comme maximum g(q), cela équivaut au fait que f'(g(q))=0. J'ai essayé de prouver cette égalité
D’abord, il ne faut pas confondre « f admet comme maximum g(q) » et « f admet un maximum en g(q) ». Dans la formulation de l’énoncé, la valeur g(q) est bien à lire en ordonnée.
Quand bien même on chercherait un antécédent au maximum, cela impliquerait que la dérivée de f s’annule en ce point, mais il ne s’agit pas d’une équivalence. Prouver l’égalité ne démontrerait donc pas l’existence du maximum.
Ici, pour répondre à la question posée, le plus simple est de faire une étude des variations de f.
sur le dm de maths [...] la question 2 de l'exercice 4 me pose également problème : pour exprimer Xn en fonction des variables aléatoires T1, T2... Tn, est-ce que je peux introduite P(Tn) et P(Xn) ?
Non, on ne peut calculer la probabilité que pour un évènement, or Tn et Xn sont des variables aléatoires. Il faut donc les penser comme des nombres. Comment donc calculer Xn à l’aide des variables Tk ? Traitez un exemple.