Cette page centralise les questions posées par courriel par des élèves mais dont les réponses sont jugées utiles aussi pour le reste de la classe, notamment sur les devoirs à la maison.
D'une part concernant l'exercice 1 avec le symbole somme :
J'ai essayé de réindexer la somme au rang 0, puis de la répartir entre j et 3^j, ce qui me permet de remplacer les sommes par leur formule venant respectivement des nombres triangulaires et des sommes gémotriques. Toutefois, en développant, je n'arrive pas à faire le lien avec l'équivalence de départ.
Vous voulez probablement dire que vous avez écrit que la somme du produit est égale au produit des sommes, ce qui est faux.
Et si vous essayiez de raisonner simplement par récurrence ?
Pour l'exercice 3 :
si je vois qu'il est possible de la résoudre par substitution, le fait qu'il n'y ait qu'un seul mx sur une ligne et my sur l'autre complique mes tentatives de combinaison, car je n'arrive pas à isoler x ou y sur une seule ligne.
Imaginez que vous remplacez m par 2 (par exemple) et voyez quelle combinaison vous utilisez. Appliquez le même raisonnement mais avec m littéral.
je ne sais pas par quel raisonnement faire la question 4 [de l’exercice 2]
Vous voulez montrer une inclusion. Prenez donc un élément x dans [0, r[ et montrez qu’il appartient à A, en utilisant le fait que x est strictement plus petit que la borne supérieure donc ce n’est pas un majorant. Il faut donc utiliser la négation de « xmajoreA ».
à la question 5 [de l’exercice 2], faut il procéder par récurrence ?
Non, aucun de ces trois prédicats n’a besoin de se démontrer par récurrence. Utilisez la question précédente pour le premier, la définition de A pour le deuxième et développez le carré pour le troisième.
Demandez-vous déjà si 1 et 2 sont des éléments de A ou pas.
Dans l'exercice 2 sur les fonctions, je sais comment prouver que x=x', mais que doit-on faire pour déterminer l'image et l'expression de sa réciproque, par exemple sur 5x-2 ?
Résolvez l’équation y = 5x − 2. L’image sera déterminée par les contraintes sur y (en l’occurrence, il n’y en a pas, donc l’image est R). La réciproque s’écrit à l’aide de l’expression de x en fonction de y (en l’occurrence, x = (1)/(5)(y + 2)) donc la réciproque s’écrit
y ↦ (1)/(5)(y + 2)
ou, ce qui revient au même, x ↦ (1)/(5)(x + 2)).
[Dans le DNS 1,] à l’exercice 2 question 2, je ne pense pas avoir la bonne méthode. Lorsque je mets à la racine carré, je trouve que a < sqrt(3)
Alors que sqrt(3)=~ 1,78. Ce qui fait que a n’est pas inférieur ou égal à 2.
La relation 1 ≤ 2 est vraie.
La relation 1 < 2 aussi, mais il n’empêche que l’inégalité large reste vraie.
Attention, il est bien marqué que l’exercice a pour but de construire la racine carrée de 3. Vous ne pouvez donc l’utiliser dans vos réponses.
J’aimerai comprendre pourquoi à l’exercice [sur la course] de la fiche d’exercices de dénombrement, nous utilisons une combinaison et non pas la puissance ?
Ce n’est pas une combinaison (car il faut choisir un ordre sur les élèves) ni une liste (car il ne peut y avoir de répétition dans le classement). Il s’agit donc de trois choix successifs (un 1er, un 2e puis un 3e).
Pour la 1re question, on demande de montrer qu’un seul élève de L va avec un élève de ES. Autrement dit, en notant k le nombre d’élèves de L qui vont avec un élève de ES, il suffit de montrer que k = 1.
Pour cela, calculer en fonction de k :
le nombre d’élèves de ES qui vont avec un élève de L
le nombre d’élèves de L qui vont avec un élève de ES
et ainsi de suite jusqu’à obtenir une équation dont la seule solution sera k = 1.
Dans l'exercice 1 du DS question 3, pour la récurrence on obtient au numérateur 3(n+1)−1 + (3n+1 × 2) donc est-ce que 3n+1 × 3 = 3n+2 ?