Passer d’une représentation paramétrique de droite à une équation cartésienne ou à une équation réduite et réciproquement
Déterminer une équation de droite passant par deux points
Déterminer la position relative de deux droites et les coordonnées de leur intersection éventuelle
Énoncés
ExercicePour chacune des descriptions de droites ci-dessous, déterminer une représentation paramétrique, une équation cartésienne et l’équation réduite.
{(2 + 3t, 3 − 2t), t ∈ R}
{(t + 5, 4 + t), t ∈ R}
{(7t − 1, 6), t ∈ R}
{(2t + 1, 2t − 1), t ∈ R}
y = 5x − 1
y = x
y − 3x = y + 2x
6y + 5x = 1
3x − 4y = 7
9x = 5y − 2
(x − 3)2 + (y + 1)2
= (x + 4)2 + (y − 2)2
ExerciceDéterminer une équation cartésienne pour chacune des droites portant les côtés du triangle dont les sommets ont pour coordonnées
A : (2 ; 4),
B : (4 ; −3),
C : (−1 ; 1).
ExerciceReprésenter les droites d’équations respectives
5x − 3y = 7
et 3x − y = 3 et déterminer les coordonnées du point d’intersection par la résolution d’un système.
ExerciceDéterminer l'intersection des droites d'équations respectives
2x + 3y + 7 = 0
et 5x − y + 4 = 0.
ExerciceDans le plan muni d'un repère cartésien, déterminer l'intersection des droites d'équations y = 2x + 7 et y = 4 − x puis déterminer une équation sous forme canonique de la droite passant par les points A (−2 ; 3) et B (3 ; −1).
ExerciceSoit m ∈ R.
Déterminer l'intersection des droites d'équations respectives
(4 − m)x − 3y + 2 = 0
et 3x − (2m + 3)y + 6 = 0.
ExerciceSoit t ∈ R.
Déterminer les points d’intersection des droites d’équation
(t + 4)x − 3y = 5 + 2t
et 3x + (2t − 3)y = 5 − 2t.
ExerciceLa distance entre deux points A : (xA, yA)
et B : (xB, yB) s’écrit
AB = √((xA − xB)2 + (yA − yB)2).
Calculer la distance AB
avec A : (1 ; 5),
B : (3 ; −1).
Exprimer la distance d’un point M(x, y) au point A.
Déterminer tous les points qui sont à égale distance de A
et B.
Déterminer les points qui sont à égale distance de A, B et C : (−2, 1).