Fonctions de référence

Ces formules sont complétées par celles portant sur la trigonométrie, la continuité, la dérivation, l’intégration, le développement limité, la dimension et les variables aléatoires de référence.

Fonction identité

id : x ↦ x définie sur R et impaire, de dérivée x ↦ 1
x −∞ +∞
id(x) −∞ ↗ +∞
0 x y y = x

Fonction valeur absolue

x ↦ |x| définie sur R et paire, de dérivée x ↦ {1 si x > 0 ;−1 si x < 0
x −∞ 0 +∞
|x| +∞ ↘ 0 ↗ +∞
0 x y y = |x|

Fonction carré

x ↦ x2 définie sur R et paire, de dérivée x ↦ 2x
x −∞ 0 +∞
x2 +∞ ↘ 0 ↗ +∞
0 x y y = x2

Fonction racine carrée

x ↦ √(x) définie sur R+, de dérivée x ↦ (1)/(2√(x)) sur R+∗
x 0 +∞
√(x) 0 ↗ +∞
0 x y y = √x

Fonction cube

x ↦ x3 définie sur R et impaire, de dérivée x ↦ 3x2
x −∞ +∞
x3 −∞ ↗ +∞
0 x y y = x3

Fonction racine cubique

x ↦ 3√(x) définie sur R et impaire, de dérivée x ↦ (1)/(33√(x2)) sur R∗
x −∞ +∞
3√(x) −∞ ↗ +∞
0 x y y = 3√x

Fonction inverse

x ↦ (1)/(x) définie sur R∗ et impaire, de dérivée x ↦ (−1)/(x2)
x −∞ 0 +∞
(1)/(x) 0 ↘ −∞ +∞ ↘ 0
0 x y y = 1x

Fonctions puissances

x ↦ xa définie sur R+∗, de dérivée x ↦ axa−1
si a > 0
x 0 +∞
xa 0 ↗ +∞
si a < 0
x 0 +∞
xa +∞ ↘ 0

Fonctions polynômes

x ↦ ∑k=0d ak xk = a0 + a1x + a2x2 + ⋯ + adxd définie sur R, avec d∈N et (ak)∈Rd+1,
de degré d si ad ≠ 0

Fonction exponentielle

exp : x ↦ ex, de dérivée exp′ = exp
x −∞ +∞
exp(x) 0 ↗ +∞
x y 0 1 y = ex

Fonction logarithme

ln définie sur R+∗, de dérivée x ↦ (1)/(x)
x 0 +∞
ln(x) −∞ ↗ +∞
x y 0 1 y = ln(x)

Fonction sinus

sin définie sur R, impaire et 2π-périodique, de dérivée sin′ = cos
x −π −π/2 π/2 π
sin(x) 0 ↘ −1 ↗ 1 ↘ 0
x y −π −π/2 0 π/2 π y = 1 y = −1 y = sin(x)

Fonction cosinus

cos définie sur R, paire et 2π-périodique, de dérivée cos′ = −sin
x −π 0 π
cos(x) −1 ↗ 1 ↘ −1
x y −π −π/2 0 π/2 π y = 1 y = −1 y = cos(x)

Fonction tangente

tan = (sin)/(cos) définie sur R∖{(π)/(2)+kπ, k∈Z}, impaire et π-périodique, de dérivée tan′ = 1 + tan2 = (1)/(cos2)
x −π/2 π/2
tan(x) −∞ ↗ +∞
x y −π −π/2 0 π/2 π/4 1 π y = tan(x)

Fonction arc tangente

arctan définie sur R, impaire, de dérivée x ↦ (1)/(1+x2)
x −∞ +∞
arctan(x) −π/2 ↗ π/2
x y 0 y=−π/2 y = π/2 y = arctan(x)

Fonction gaussienne

x ↦ e−x2 définie sur R, paire, de dérivée x ↦ 2xe−x2
x −∞ 0 +∞
e−x2 0 ↗ 1 ↘ 0
x y 0 1 y = e−x2

Fonction sinus hyperbolique

sh : x ↦ (ex−e−x)/(2) définie sur R, impaire, de dérivée sh′ = ch
x −∞ +∞
sh(x) −∞ ↗ +∞
x y 0 y = sh(x)

Fonction cosinus hyperbolique

ch : x ↦ (ex+e−x)/(2) définie sur R, paire, de dérivée ch′ = sh
x −∞ 0 +∞
ch(x) +∞ ↘ 1 ↗ +∞
x y 1 0 y = ch(x)

Fonction tangente hyperbolique

th = (sh)/(ch) définie sur R, impaire, de dérivée th′ = 1 − th2
x −∞ +∞
th(x) −1 ↗ 1
x y 0 y = −1 y = 1 y = th(x)

Fonction logit

logit : x ↦ log((x)/(1−x)) définie sur ]0,1[, de dérivée x↦1/(x−x2)
x 0 1
logit(x) −∞ ↗ +∞
x y 0 1/2 x = 1 y = logit(x)