Cahier de textes et programme des colles de mathématiques en HKBL

Les définitions et résultats répertoriés en tête de chaque chapitre sont susceptibles d’être demandés en interrogation de cours ou en colle. En question de cours en début de colle, sauf indication contraire, chaque propriété doit être accompagnée de sa démonstration.

Questions de cours
Comparaison de croissance entre exponentielle et puissance en +∞
Comparaison de croissance entre puissance et logarithme en +∞
Équation de produit nul avec scalaire et vecteur
Caractérisation d’une base par la décomposition des vecteurs
Dérivée de la fonction tangente
Dérivée de la fonction arctangente
Programme de colles
Exercices d’algèbre linéaire élémentaire sur les vecteurs colonnes : déterminer si une famille est libre, génératrice, exprimer un vecteur comme combinaison d'autres vecteurs
Exercices d’analyse de fonction avec des fonctions trigonométriques : attention, les fonctions arcsin et arccos ne sont plus au programme
Cours
Soutien
Pas de soutien cette semaine pour cause de conseil de classe
TD

Questions de cours
Théorème des accroissements finis
Caractérisation de la fonction exponentielle
Limites de la fonction exponentielle
Comparaison de croissance entre exponentielle et puissance en +∞
Comparaison de croissance entre puissance et logarithme en +∞
Équation de produit nul avec scalaire et vecteur
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction avec exponentielle et logarithme et comparaison de fonction
Exercices d’algèbre linéaire élémentaire sur les vecteurs colonnes : démontrer qu'une famille est libre, exprimer un vecteur comme combinaison d'autres vecteurs
Cours
Vecteurs colonnes : famille génératrice et base
Soutien
Systèmes
TD
Exercices d'algèbre linéaire

Questions de cours
Limites des fonctions puissances à l’infini
Dérivée des fonctions puissances
Théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
Caractérisation de la fonction exponentielle
Limites de la fonction exponentielle
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction avec exponentielle et logarithme (les comparaisons de croissance n’ont pas encore été vues)
Cours
Exponentielle et logarithme : comparaison de croissance
Soutien
Étude de fonction
TD
Étude de fonction

Questions de cours
Limite en +∞ de la fonction racine carrée
Limite en +∞ de la fonction inverse
Théorème des gendarmes
Limites des fonctions puissances à l’infini
Dérivée des fonctions puissances
Théorème de Rolle
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction avec calcul de la dérivée pour des fonctions composées et calcul de limite, recherche des asymptotes verticales ou horizontales, vérification d’une asymptote oblique donnée dans l’énoncé, recherche des solutions d’une équation à l’aide du théorème des valeurs intermédiaires ou ses corollaires ; étude de la continuité d’une fonction définie par morceaux, en utilisant des fonctions rationnelles, racine carrée et racine n-ième, (éventuellement logarithme et exponentielle mais sans recourir aux propriétés de ces deux fonctions autres que l’expression de leur dérivée et leurs limites).
Cours
Analyse globale : théorème et inégalités des accroissements finis, limite de la dérivée
Exponentielle et logarithme
Soutien
Étude de fonction
TD
Étude de fonction

Questions de cours
Composée de fonctions monotones
Caractérisation des fonctions bornées
Dérivée de la fonction racine carrée
Limite en +∞ de la fonction racine carrée
Limite en +∞ de la fonction inverse
Théorème des gendarmes
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction avec calcul de la dérivée pour des fonctions composées et calcul de limite, étude de la continuité d’une fonction définie par morceaux, en utilisant des fonctions rationnelles et racine carrée, (éventuellement logarithme et exponentielle mais sans recourir aux propriétés de ces deux fonctions autres que l’expression de leur dérivée et leurs limites). Les asymptotes n’ont pas encore été traitées
Cours
Analyse asymptotique : asymptotes
Analyse globale : théorème des valeurs intermédiaires et corolaires, théorème de Rolle
Soutien
Étude de fonction
TD
Étude de fonction
Devoir
Devoir non surveillé no 3 pour le

Questions de cours
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Formule du binôme de Newton
Variations de la fonction carré
Composée de fonctions monotones
Caractérisation des fonctions bornées
Dérivée de la fonction racine carrée
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction avec calcul de la dérivée pour des fonctions composées (sans calcul de limite), étude de la continuité d’une fonction définie par morceaux
Cours
Analyse asymptotique
Distribution de la fiche sur les fonctions de référence et sur la dérivée (les fonctions trigonométriques réciproques sont hors programme sauf la fonction arc tangente).
Soutien
Étude de fonction
TD
Étude de fonction

Questions de cours
Formule de Bernoulli
Composée de fonctions injectives
Composée de fonctions surjectives
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Formule du binôme de Newton
Variations de la fonction carré
Programme de colles
Exercices avec des symboles sommes et produits, coefficients binomiaux et factorielle
Détermination du domaine de définition de fonction, calcul de composées, détermination de l’injectivité et calcul de l’image par résolution de l’équation f(x) = y pour des fonctions avec fractions rationnelles et radicaux seulement
Cours
Fonction réelle d'une variable réelle (parité, bornes)
Analyse locale
Soutien
Étude de fonction
TD
Étude de fonction
Devoir
Devoir surveillé no 2 le

Questions de cours
Absence de maximum pour l’intervalle [0 ; 1[
Formule des nombres triangulaires
Somme des premières puissances d’un nombre
Formule de Bernoulli
Composée de fonctions injectives
Composée de fonctions surjectives
Programme de colles
Exercices avec des symboles sommes (démonstration de formules, calcul)
Détermination du domaine de définition de fonction, calcul de composées, détermination de l’injectivité et calcul de l’image par résolution de l’équation f(x) = y pour des fonctions avec fractions rationnelles et radicaux seulement
Cours
Sommes et produits (produits remarquables, binôme de Newton)
Soutien
Exercices de récurrence
TD
Exercices sur les sommes et produits

Questions de cours
Inégalité triangulaire
Factorisation d’un trinôme du second degré
Existence et unicité de la droite passant par deux points d’abscisses distinctes (avec formulation du coefficient directeur)
Absence de maximum pour l’intervalle [0 ; 1[
Formule des nombres triangulaires
Somme des premières puissances d’un nombre
Programme de colles
Exercices avec des symboles sommes (démonstration de formules, calcul)
Résolution de systèmes d’équations linéaires avec paramètre
Exercices de résolution d’équations ou d’inéquations avec valeur absolue
Cours
Applications
Soutien
Retour sur les fonctions de référence
TD
Exercices sur les fonctions

Dans les questions de cours en début de colle, qui peuvent compter pour 6 à 8 points dans la note finale, l’oubli de l’introduction des variables fera perdre la moitié de ces points.

Questions de cours
Démonstration universelle : énoncé des identités remarquables et démonstration de l’une d’entre elles au choix du colleur
Démonstration par équivalences : ordre de l’inverse et du carré pour deux réels strictement positifs et démonstration de l’une des relations au choix du colleur
Inégalité de Bernoulli
Inégalité triangulaire
Factorisation d’un trinôme du second degré
Existence et unicité de la droite passant par deux points d’abscisses distinctes (avec formulation du coefficient directeur)
Programme de colles
Exercices de résolution d’équations ou d’inéquations avec symboles radicaux ou valeur absolue
Résolution de systèmes d’équations linéaires (la méthode du pivot de Gauss n’a pas encore été vue en détail)
Cours
Notions ensemblistes (intervalles, majoration, minoration, bornes)
Systèmes d’équations linéaires
Sommes et produits (sommes remarquables)
Soutien
Exercices avec des valeurs absolues
TD
Exercices de majoration et minoration, résolution de systèmes
Devoir
Devoir non surveillé no 2 pour le

Dans les questions de cours en début de colle, qui peuvent compter pour 6 à 8 points dans la note finale, l’oubli de l’introduction des variables fera perdre la moitié de ces points. Sauf indication contraire, chaque propriété doit être accompagnée de sa démonstration.

Questions de cours
Raisonnement par l’absurde : expression d’un nombre impair
Raisonnement par disjonction de cas : produit de deux entiers consécutifs
Raisonnement par récurrence : puissance d’un nombre impair
Démonstration universelle : énoncé des identités remarquables et démonstration de l’une d’entre elles au choix du colleur
Démonstration par équivalences : ordre de l’inverse et du carré pour deux réels strictement positifs et démonstration de l’une des relations au choix du colleur
Inégalité de Bernoulli
Programme de colles
Exercices de résolution d’équations ou d’inéquations avec factorisation simple et éventuellement un symbole radical
Cours
Notions ensemblistes (parties)
Nombres réels (racine carrée, second degré, valeur absolue)
Équation cartésienne de droite dans le plan et résolution de système d’équations linéaires à deux inconnues
Soutien
Résolution de systèmes d’équations linéaires à deux inconnues
TD
Exercices sur les équations et inéquations avec valeur absolue

Questions de cours
Raisonnement par l’absurde : expression d’un nombre impair
Raisonnement par disjonction de cas : produit de deux entiers consécutifs
Raisonnement par récurrence : puissance d’un nombre impair
Programme de colles
Exercices de résolution d’équations ou d’inéquations avec factorisation simple et éventuellement un symbole radical
Cours
Notions ensemblistes (ensembles de nombres, produit cartésien)
Nombres réels (opérations, relation d’ordre, racine carrée, second degré)
Soutien et TD
Exercices sur les réels
Devoir
Devoir surveillé no 1 le

Cours
Fin du cours de logique (variables et quantificateurs, inférence), distribution de la fiche méthode sur les différents types de raisonnement
Entiers naturels (opérations, relation d’ordre, principe de récurrence, divisibilité, nombres premiers)
Soutien
Exercices sur les réels
TD
Exercices d’algèbre élémentaire et analyse algébrique à poursuivre
Devoir
Devoir non surveillé no 1 pour le

Le début des cours a lieu .

Cours
Accueil et début du cours de logique (prédicats, connecteurs et négation)
TD
Exercices de calcul à poursuivre

Avant la rentrée

Les élèves peuvent réviser les bases du calcul sur les entiers et les fractions et de l’algèbre élémentaire et consulter le nouveau programme de mathématiques.

Il n’y a pas de matériel obligatoire mais l’assiduité en classe implique a minima une prise de notes donc du matériel d’écriture efficace. Chaque élève est donc supposé disposer à chaque séance d’un stylo à encre (effaçable ou non), de crayons gris et de quelques couleurs, d’une règle, de feuilles pour le cours et pour les interrogations écrites. Pour les exercices, il est vivement recommandé de se munir d’un cahier grand format, de préférence à petits carreaux, permettant la réalisation de figures soignées et le suivi d’une séance à l’autre.

Les calculatrices sont sans utilité car interdites au concours. L’usage d’un ordinateur portable (a fortiori sous forme de tablette ou de téléphone) n’est a priori pas adaptée à la prise de notes de mathématiques en classe.