Cahier de textes et programme des colles de mathématiques en HKBL

Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference : identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.

Travail personnel
Exercices d’algèbre linéaire sur les systèmes
Démonstrations de cours en début de colle
Longueur d’une famille libre dans Rn
Sous-espace vectoriel engendré
Classification des sous-espaces vectoriels de R2
Programme de colles
Résolution de systèmes d’équations linéaire avec la méthode du pivot de Gauss, décomposition d’un vecteur de Rn sur une famille, démonstration qu’une famille de vecteurs est libre dans Rn. La notion de famille génératrice n’a pas encore été abordée.
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Cours
Vecteurs de composantes réelles: famille génératrice, base, coordonnées, dimension
Soutien
Résolution de systèmes
TD
Exercices d’algèbre linéaire dans Rn

Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference : identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.

Travail personnel
Exercices d’algèbre linéaire sur les systèmes
Démonstrations de cours en début de colle
Caractérisation des fonctions bornées
Composée de fonctions monotones
Composée de deux fonctions injectives
Longueur d’une famille libre dans Rn
Sous-espace vectoriel engendré
Classification des sous-espaces vectoriels de R2
Programme de colles
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Résolution de systèmes d’équations linéaire avec la méthode du pivot de Gauss, décomposition d’un vecteur de Rn sur une famille, démonstration qu’une famille de vecteurs est libre dans Rn. La notion de famille génératrice n’a pas encore été abordée.
Questions de cours supplémentaires
Colinéarité, famille libre, sous-espace vectoriel
Cours
Annulés pour cause d’absence

Chaque colle commencera par la demande du tableau de variations (sans limites) et l’allure de la courbe de l’une des premières fonctions de réference : identité, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée, exponentielle, logarithme.

Travail personnel
Exercices sur les fonctions
Démonstrations de cours en début de colle
Factorisation d’un trinôme du second degré
Inégalité triangulaire
Équation d’une droite passant par deux points distincts
Caractérisation des fonctions bornées
Composée de fonctions monotones
Composée de deux fonctions injectives
Programme de colles
Exercices de résolution d’équation ou d’inéquation avec radical ou valeur absolue
Exercices de détermination d’équation de droite, tracé, détermination de points d’intersection par la résolution de système linéaire de deux équations à deux inconnues, sans paramètre d’abord (puis avec si facilités)
Exercices d’analyse de fonction : étude de domaine, de détermination de la parité, de recherche de points fixes, de position relative de deux courbes, d’analyse des variations par composée de fonctions de référence ou par dérivation si l’expression est suffisamment simple (sommes, produits, et quotients de fonctions de référence, sans composée). La dérivée n’a pas été revue en détail.
Questions de cours supplémentaires
Point fixe, parité d’une fonction, variations, intervalle stable, fonction injective
Cours
Vecteurs de composantes réelles: structure, colinéarité, combinaison linéaire, famille libre, sous-espace vectoriel
Soutien
Résolution de systèmes
TD
Exercices sur les vecteurs et systèmes d’équations linéaires

Travail personnel
Exercice sur la valeur absolue
Démonstrations de cours en début de colle
Somme géométrique
Formule du binôme de Newton
Valeur du minimum et absence de maximum pour l’intervalle [0 ; 1[
Factorisation d’un trinôme du second degré
Inégalité triangulaire
Équation d’une droite passant par deux points distincts
Programme de colles
Exercices avec sommes et coefficients binomiaux, utilisation de la formule du binôme
Exercices de résolution d’équation ou d’inéquation avec radical ou valeur absolue
Exercices de détermination d’équation de droite, tracé, détermination de points d’intersection par la résolution de système linéaire de deux équations à deux inconnues, sans paramètre d’abord (puis avec si facilités)
Questions de cours supplémentaires
Propriété de la borne supérieure, signe d’un trinôme du second degré, valeur absolue
Cours
Fonctions : domaine, courbe, parité, périodicité, variations, image, bornes, composition, injectivité
Soutien
Résolution de systèmes et étude de fonction
TD
Exercices sur les équations de droite et résolution de système linéaire de deux équations à deux inconnues
Exercices d’étude de fonction

Travail personnel
Exercice sur la majoration et minoration d’un ensemble de réels
Démonstrations de cours en début de colle
Formule de Pascal et construction des 6 premières lignes du triangle de Pascal
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Nombres triangulaires : pour tout nN, k=1n k = (n(n+1))/(2)
Somme géométrique
Formule du binôme de Newton
Valeur du minimum et absence de maximum pour l’intervalle [0 ; 1[
Programme de colles
Résolution d’équations et d’inéquations se ramenant au second degré, avec symbole radical
Exercices de dénombrement à partir de listes ou de combinaisons, la notion d’arrangement n’est plus explicitement au programme mais certains calculs peuvent être menés en explicitant les choix successifs.
Exercices avec sommes et coefficients binomiaux, utilisation de la formule du binôme
Calculs de coefficients binomiaux
Questions de cours supplémentaires
Identités remarquables, majoration, minoration et extremum, bornes supérieure et inférieure
Cours
Nombres réels : racine carrée et valeur absolue
Droites du plan en géométrie analytique et systèmes d’équations linéaires à deux inconnues
Soutien
Exercices de calcul, algèbre, récurrence et dénombrement
TD
Résolution d’équations et inéquations avec la valeur absolue
Devoir
Devoir non surveillé no 1 pour le

Travail personnel
Exercices de résolution d’inéquations (sans valeur absolue) et de dénombrement (groupes d’élèves et jeux)
Démonstrations de cours en début de colle
Formule de Pascal et construction des 6 premières lignes du triangle de Pascal
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Nombres triangulaires : pour tout nN, k=1n k = (n(n+1))/(2)
Raisonnement par récurrence : montrer que pour tout a, b, n entiers, on a (ab)n = anbn
Raisonnement par disjonction de cas : montrer que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair
Raisonnement par l’absurde : montrer que tout entier naturel impair s’écrit sous la forme 2k + 1
Programme de colles
Démonstrations par récurrence, notamment avec le symbole somme.
Résolution d’équation se ramenant au second degré, sans symbole radical d’abord, et résolution d’inéquation en cas de facilités.
Exercices de dénombrement à partir de listes ou de combinaisons, la notion d’arrangement n’est plus explicitement au programme mais certains calculs peuvent être menés en explicitant les choix successifs.
Calculs de coefficients binomiaux
Questions de cours supplémentaires
Dénombrement : cardinal de la réunion, cardinal du produit cartésien, combinaisons
Cours
Nombres réels : opérations, propriétés algébriques des symboles somme et produit, inégalités de comparaison (sans inégalité de Bernoulli), intervalles, majoration et minoration, extremum et bornes supérieure et inférieure
Soutien
Exercices de calcul, algèbre, récurrence et dénombrement
TD
Exercices de dénombrement et manipulation des réels

Travail personnel
Exercices de résolution d’équations et inéquations
Démonstrations de cours en début de colle
Raisonnement par récurrence : montrer que pour tout a, b, n entiers, on a (ab)n = anbn
Raisonnement par disjonction de cas : montrer que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair
Raisonnement par l’absurde : montrer que tout entier naturel impair s’écrit sous la forme 2k + 1
Programme de colles
Démonstrations par récurrence, notamment avec le symbole somme.
Résolution d’équation se ramenant au second degré, sans symbole radical d’abord, et résolution d’inéquation en cas de facilités.
Questions de cours supplémentaires
Entiers naturels : division euclidienne
Ensembles : produit cartésien
Cours
Ensembles : parties et opérations ensemblistes
Dénombrement
Soutien
Exercices de calcul et algèbre
TD
Exercices de dénombrement
Devoir
Devoir surveillé no 1 le

Vendredi, les élèves sont en week-end de rentrée.

Travail personnel
Exercice 2 sur le symbole somme
Exercice de calcul no 1 sur les fractions
Exercices d’algèbre no 1 et 2 sur le développement et la factorisation
Questions de cours
Rappels : règles sur les puissances
Logique : réciproque et contraposée, lois de De Morgan, négation de l’implication
Entiers naturels : commutativité, associativité, distributivité, règles sur les puissances
Cours
Entiers naturels : relation d’ordre et divisibilité
Ensembles : notations, ensembles de nombres
Soutien
Exercices de calcul et algèbre
TD
Exercices de récurrence sur le symbole somme

Lundi, la journée est banalisée pour l’accueil des élèves.

Cours
Logique : prédicat, connecteurs, contraposée et réciproque, variable et quantificateurs
Distribution des fiches mémos rappels de lycée et logique et ensembles
Entiers naturels : propriétés des opérations arithmétiques, principe de récurrence, symbole somme
Distribution de la fiche mémo nombres
TD
Exercices de logique

Avant la rentrée

Les élèves peuvent réviser les bases du calcul sur les entiers et les fractions et de l’algèbre élémentaire et consulter le programme de mathématiques. Une fiche récapitulative de propriétés numériques à connaitre pour le baccalauréat permet de vérifier ses acquis et de combler ses lacunes éventuelles.

Il n’y a pas de matériel obligatoire mais l’assiduité en classe implique a minima une prise de notes donc du matériel d’écriture efficace. Chaque élève est donc supposé disposer à chaque séance d’un stylo à encre (effaçable ou non), de crayons gris et de quelques couleurs, d’une règle, de feuilles pour le cours et pour les interrogations écrites. Pour les exercices, il est vivement recommandé de se munir d’un cahier grand format, permettant la réalisation de figures soignées et le suivi d’une séance à l’autre.

Les calculatrices sont sans utilité car interdites au concours. L’usage d’un ordinateur portable (a fortiori sous forme de tablette ou de téléphone) n’est a priori pas adaptée à la prise de notes de mathématiques en classe.