Cahier de textes et programme des colles de mathématiques en HKBL

Cours
Espaces vectoriels : définition et exemples, applications linéaires (verbatim du 25 mai, 26 mai)
Correction du DS3

Cours
Variables aléatoires discrètes : paradigme de Poisson (verbatim du 18 mai)
Espaces vectoriels : définition et exemples, applications linéaires (verbatim du 19 mai)

Travail personnel
Exercice 16 sur les variables aléatoires discrètes (probabilité d’obtenir un nombre pair), puis exercices 18 et 19
Démonstration de cours à apprendre
Espérance de la loi géométrique
Questions de cours supplémentaires
Loi de Poisson
Cours
Variables aléatoires discrètes : variance (verbatim du 11 mai)
Exercices
Variables aléatoires discrètes (verbatim séance du 14 mai)

Travail personnel
Problème 1 sur les nombres complexes (somme de sinus)
Démonstration de cours à apprendre
Équation du second degré à coefficients réels
Formules d’Euler
Somme et produit des racines de l’unité
Questions de cours supplémentaires
Formule du conjugué et du module, inégalité triangulaire, passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, formule de Moivre
Cours
Variables aléatoires discrètes

Travail personnel
Exercice 14 sur les variables aléatoires discrètes (loi du maximum et du minimum)
Démonstration de cours à apprendre
Formule de Koenig-Huygens
Variance d’une variable uniforme
Propriété quadratique de la variance
Questions de cours supplémentaires
Probabilités, espérance et variance de la loi binomiale.
Cours
Nombres complexes

Travail personnel
Exercices 4 à 8 sur les variables aléatoires discrètes
Démonstration de cours à apprendre
Espérance de la loi de Bernoulli
Espérance de la loi uniforme
Questions de cours supplémentaires
Linéarité de l’espérance, théorème de transfert
Cours
Variables aléatoires sur un univers fini : variance, loi binomiale

Cours
Variables aléatoires sur un univers fini : variable aléatoire, lois uniformes et de Bernoulli, espérance

Cours
Intégration de fonction sur un segment

Les colles sont temporairement suspendues en attendant de trouver un système satisfaisant pour leur réalisation à l’oral.

Travail personnel
Exercice 23 à 26 sur les applications matricielles
Exercice 1 à 12 sur l’intégration
Démonstration de cours à apprendre
Critère de Riemann pour les séries
Série géométrique (valeur et condition de convergence à démontrer)
Linéarité d’une application matricielle
Réciproque d’un isomorphisme
Structure de sous-espace vectoriel sur l’image d’une application linéaire
Condition pour qu’une application linéaire soit injective
Questions de cours supplémentaires
Condition pour l’injectivité ou la surjectivité d’une matrice en fonction de la famille de ses colonnes, définition du rang, théorème du rang
Cours
Applications matricielles : rang d’une composée, matrices équivalentes
Intégration de fonction sur un segment à l’aide de la fiche mémo sur les intégrales

Travail personnel
Exercice 12 sur les séries pour lundi
Exercice 22 sur les applications matricielles pour mardi, exercice 27 pour jeudi
Devoir non surveillé no 3 pour lundi 9 mars
Démonstration de cours en début de colle
Dérivation des fonctions tangente et arctangente
Série harmonique
Théorème de comparaison pour les séries
Critère de Riemann pour les séries
Série géométrique (valeur et condition de convergence à démontrer)
Linéarité d’une application matricielle
Programme de colles
Exercice d’analyse simple avec fonctions trigonométriques ou arc tangente (les formules d’Euler n’ont pas encore été vues, les formules de duplication ou d’addition des angles sont hors programme)
Exercices sur les séries à termes positifs : les équivalents sont hors programme et les développements limités sont au programme de 2e année (mais on peut étudier la limite du produit avec nα pour déterminer certaines convergences)
Exercices sur les applications matricielles : effectuer la traduction entre application et matrice et éventuellement rechercher les antécédents d’un vecteur (la notion de noyau n’a pas encore été vue en classe)
Questions de cours supplémentaires
Série exponentielle, séries géométriques dérivées, critère de d’Alembert
Cours
Applications matricielles : noyau et image, rang
TD
Exercices sur les séries
Exercices sur les applications matricielles

Travail personnel
Exercice 3 sur les séries pour lundi, problème 1 pour mardi et problème 2 pour jeudi
Devoir non surveillé no 3 pour lundi 9 mars
Démonstration de cours en début de colle
Formule de Bayes
Formule des probabilités totales (avec et sans probabilités conditionnelles)
Formule des probabilités composées
Dérivation des fonctions tangente et arctangente
Série harmonique
Théorème de comparaison pour les séries
Programme de colles
Exercices sur les probabilités sur un univers fini
Exercice d’analyse simple avec fonctions trigonométriques ou arc tangente (les formules d’Euler n’ont pas encore été vues, les formules de duplication ou d’addition des angles sont hors programme)
Exercices sur les séries à termes positifs (le critère de Riemann n’a pas encore été donné en classe)
Cours
Séries à termes positifs : critère de Riemann, d’Alembert, séries géométriques dérivées et série exponentielle
Applications matricielles
TD
Exercices sur les séries
Exercices sur les applications matricielles

Travail personnel
Problème 1 sur les probabilités pour lundi, problème 3 pour mardi
Exercices 34, 35, 36 sur les fonctions trigonométries pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Limite d’une suite géométrique
Limite d’une suite récurrente
Comparaisons de croissance à l’aide de la limite des quotients de termes successifs
Formule de Bayes
Formule des probabilités totales (avec et sans probabilités conditionnelles)
Formule des probabilités composées
Programme de colles
Exercices sur les probabilités sur un univers fini
Exercices sur les suites et leurs limites : suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines). Les suites adjacentes sont hors programme.
Cours
Trigonométrie
Séries à termes positifs
TD
Exercices sur les fonctions trigonométriques
Exercices sur les séries

Travail personnel
Exercice 10 sur la convergence de suite pour lundi, exercice 12 pour mardi
Exercice 10 sur les probabilités pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Égalités des inverses à gauche et à droite pour une matrice
Inverse d’une matrice de taille 2
Terme général d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique (démonstration de l’une des deux formules au choix du colleur)
Limite d’une suite géométrique
Limite d’une suite récurrente
Comparaisons de croissance à l’aide de la limite des quotients de termes successifs
Programme de colles
Exercices sur les suites et leurs limites : suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines). Les suites adjacentes sont hors programme.
Cours
Probabilités
TD
Exercices sur les probabilités

Travail personnel
Exercice 13 sur les suites pour lundi, problème 3 pour mardi, problème 4 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Inégalité entre les dimensions de deux sous-espaces vectoriels inclus
Trace du produit
Décomposition unique d’une matrice comme somme d’une symétrique et d’une antisymétrique
Égalités des inverses à gauche et à droite pour une matrice
Inverse d’une matrice de taille 2
Terme général d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique (démonstration de l’une des deux formules au choix du colleur)
Programme de colles
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée, trace, inverse
Exercices sur les suites : suite arithmético-géométrique, suite auxiliaire, variations, utilisation des variations et points fixes de la fonction de récurrence pour borner une suite (aucune méthode générale de résolution n’est exigible en dehors des cas précédents, mais il est possible de guider les élèves vers des études plus fines), il est possible de mener les élèves vers des questions sur les limites mais elles n’ont pas été vraiment traitées en classe
Cours
Suites et limite de suite
TD
Exercices sur les suites

Travail personnel
Exercice 12 sur les matrices pour lundi, exercice 11 pour mardi, exercice 19 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Structure de sous-espace vectoriel sur Vect(u1, ... , up)
Classification des sous-espaces vectoriels de R2
Caractérisation des bases
Inégalité entre les dimensions de deux sous-espaces vectoriels inclus
Trace du produit
Décomposition unique d’une matrice comme somme d’une symétrique et d’une antisymétrique
Programme de colles
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée, trace, inverse (sauf expression pour des matrices de taille 2)
Exercices de manipulation de vecteurs réels : nature d'une famille de vecteurs, décomposition d'un vecteur sur une base, recherche d'une base pour un sous-espace vectoriel engendré
Cours
Matrices : inverse en dimension
Suites
TD
Exercices sur les suites

Travail personnel
Exercice 17 d'algèbre linéaire pour lundi
Exercice 17 sur les matrices pour mardi, exercice 12 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Transposée du produit
Contre-exemples avec le produit matriciel
Structure de sous-espace vectoriel sur Vect(u1, ... , up)
Classification des sous-espaces vectoriels de R2
Caractérisation des bases
Programme de colles
Chaque colle commencera par la définition de famille libre, famille génératrice ou colinéarité.
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée mais sans inverse sauf à partir d'un polynôme annulateur
Exercices de manipulation de vecteurs réels : nature d'une famille de vecteurs, décomposition d'un vecteur sur une base, recherche d'une base pour un sous-espace vectoriel engendré
Cours
Vecteurs : dimension
Matrices : trace, inverse
TD
Exercices sur les matrices

Travail personnel
Exercice 14 sur les matrices pour lundi, exercice 13 pour mardi, exercice 16 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Limites de la fonction exponentielle
Comparaison de croissance entre puissance et exponentielle en +∞
Comparaison de croissance entre puissance et logarithme en 0 et en +∞
Transposée du produit
Contre-exemples avec le produit matriciel
Programme de colles
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Résolution de systèmes linéaires en petite dimension (2 ou 3) avec ou sans paramètre
Calcul matriciel avec combinaison linéaire, produit matriciel, transposée mais sans inverse
Cours
Vecteurs : famille libre et génératrice
TD
Exercices sur les vecteurs réels

Du fait du premier concours blanc puis de la semaine culturelle, il n’y a ni cours ni colles pendant deux semaine. Les prochaines colles auront lieu la première semaine de janvier.

Travail personnel
Problème 5 sur les fonctions pour lundi, problème 3 pour mardi
Exercice 7 sur les matrices pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Théorème des accroissements finis
Caractérisation de la fonction exponentielle
Puissance d’une exponentielle
Limites de la fonction exponentielle
Comparaison de croissance entre puissance et exponentielle en +∞
Comparaison de croissance entre puissance et logarithme en 0 et en +∞
Programme de colles
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Résolution de systèmes linéaires en petite dimension (2 ou 3) avec ou sans paramètre
Questions de cours supplémentaires
Notation exponentielle
Cours
Matrices
TD
Exercices sur les matrices

Travail personnel
Problème 6 sur les fonctions pour lundi, problème 10 pour mardi, problème 5 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Limites des fonctions puissances
Théorème de comparaison
Théorème d'encadrement
Théorème des accroissements finis
Caractérisation de la fonction exponentielle
Puissance d’une exponentielle
Programme de colles
Chaque colle commencera par la demande du domaine, de la dérivée, des variations et des limites d’une des fonctions de référence (valeur absolue, carré, cube, inverse, racine carrée, racine cubique, exponentielle, logarithme) avec une représentation graphique de la courbe.
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques ni croissance comparée), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Cours
Logarithme
TD
Exercices sur l'étude de fonction

Travail personnel
Problème 8 sur les fonctions pour mardi, problème 4 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Limites des fonctions puissances
Théorème de comparaison
Théorème d'encadrement
Théorème des accroissements finis
Caractérisation de la fonction exponentielle
Puissance d’une exponentielle
Programme de colles
Analyse de fonction avec dérivation et calcul de limites (sans fonctions trigonométriques ni croissance comparée), utilisation des théorèmes d’analyse globale (TVI, bornes, accroissements finis)
Questions de cours supplémentaires
Limites des fonctions de référence
Cours
Analyse globale
Exponentielle
TD
Exercices sur l'étude de fonction

Travail personnel
Devoir non surveillé no 2 pour le 15 novembre
Démonstration de cours en début de colle
Composée de fonctions injectives
Caractérisation des fonctions bornées
Limite du produit de fonctions convergentes
Dérivée de la racine carrée
Continuité d’une fonction dérivable
Dérivée des fonctions puissances
Programme de colles
Analyse de fonction avec dérivation, y compris dérivée de composée (sans fonctions trigonométriques)
Vérification de la continuité d'une fonction définie par morceaux
Questions de cours supplémentaires
Dérivée de la composée et de la réciproque
Cours
Analyse asymptotique
TD
Exercices sur l'étude de fonction

Travail personnel
Exercice 8 sur les fonctions pour lundi, exercice 14 pour mardi, exercice 15 pour jeudi
Devoir non surveillé no 2 pour le 15 novembre
Démonstration de cours en début de colle
Variations de la fonction carré
Variations de la fonction inverse
Composée de fonctions monotones
Composée de fonctions injectives
Caractérisation des fonctions bornées
Limite du produit de fonctions convergentes
Programme de colles
Domaine de définition, parité, point fixe de fonctions, variations pour une composée de fonctions de référence ou par calcul de la dérivée pour une combinaison de fonctions de références par somme, produit et quotient (pas de composée ni fonctions trigonométriques)
Vérification de la continuité d'une fonction définie par morceaux
Questions de cours supplémentaires
Dérivée des fonctions de référence : affines, puissances, inverse, racine carrée, exponentielle et logarithme
Cours
Analyse locale : dérivation
TD
Exercices sur l'étude de fonction

Travail personnel
Exercice 1 sur les fonctions pour lundi, exercice 2 pour mardi, exercice 4 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Formule du binôme de Newton
Factorisation d'un trinôme du second degré
Inégalité triangulaire
Variations de la fonction carré
Variations de la fonction inverse
Composée de fonctions monotones
Programme de colles
Majoration et minoration d'un ensemble de réels, existence d'un maximum ou d'un minimum, calcul de la borne supérieure
Dénombrement se ramenant à des choix successifs de listes ou de combinaisons, réunions et complémentaires
Domaine de définition, parité, point fixe de fonctions, variations pour une composée de fonctions de référence
Questions de cours supplémentaires
Domaine et variations des fonctions de référence
Cours
Fonctions
Analyse locale : limite finie en une valeur finie, continuité
TD
Exercices sur l'étude de fonction sans utilisation de la dérivée

Travail personnel
Exercice 15 de dénombrement pour lundi
Exercice 1 sur les systèmes linéaires pour mardi, exercice 10 pour jeudi
Démonstration de cours en début de colle
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Valeur du minimum et absence de maximum pour l'intervalle [0 ; 1[
Inégalité de Bernoulli
Formule du binôme de Newton
Factorisation d'un trinôme du second degré
Inégalité triangulaire
Programme de colles
Résolution d'équations et d'inéquations simples se ramenant au premier ou au second degré, avec valeurs absolues ou radicaux
Calcul avec symbole somme ou produit, récurrence et coefficients binomiaux
Majoration et minoration d'un ensemble de réels, existence d'un maximum ou d'un minimum, calcul de la borne supérieure
Dénombrement se ramenant à des choix successifs de listes ou de combinaisons, réunions et complémentaires
Questions de cours supplémentaires
Cardinal de la réunion et du complémentaire, du produit cartésien
Relation diagonale des coefficients binomiaux
Cours
Droites du plan en géométrie analytique
TD
Exercices sur les résolutions de système de deux équations linéaires

Travail personnel
Devoir non surveillé no 1 pour jeudi 17 octobre.
Démonstration de cours en début de colle
Somme et produit d'une constante (démonstration de l'un ou l'autre au choix du colleur)
Identités remarquables (démonstration de l'une au choix du colleur)
Somme géométrique
Expression des coefficients binomiaux avec la factorielle
Valeur du minimum et absence de maximum pour l'intervalle [0 ; 1[
Inégalité de Bernoulli
Programme de colles
Résolution d'équations et d'inéquations simples se ramenant au premier ou au second degré, avec valeurs absolues
Calcul avec symbole somme ou produit, récurrence et coefficients binomiaux
Questions de cours supplémentaires
Formule du binôme de Newton, factorisation d'un trinôme du second degré, valeur absolue
Cours
Dénombrement
TD
Exercices sur le dénombrement

Travail personnel
Exercice 8 sur les réels (ENS 2016) pour lundi, exercice 10 pour mardi, exercices sur la valeur absolue pour jeudi.
Démonstration de cours en début de colle
Formule des nombres triangulaires
Expression des nombres impairs
Produit de deux entiers consecutifs
Somme et produit d'une constante (démonstration de l'un ou l'autre au choix du colleur)
Identités remarquables (démonstration de l'une au choix du colleur)
Somme géométrique
Programme de colles
Résolution d'équations et d'inéquations simples se ramenant au premier ou au second degré
Calcul avec symbole somme ou produit, récurrence
Questions de cours supplémentaires
Intervalle d'entiers, intersection, réunion, complémentaire
Cours
Nombres réels
TD
Exercices sur les réels

Démonstration de cours en début de colle
Formule des nombres triangulaires
Expression des nombres impairs
Produit de deux entiers consecutifs
Programme de colles
Résolution d'équations et d'inéquations simples se ramenant au premier ou au second degré
Calcul avec symbole somme ou produit, récurrence
Questions de cours supplémentaires
Factorielle, division euclidienne
Cours
Ensembles
TD
Exercices sur les réels

Travail personnel
Résolution de l'inéquation (5 − 2x)/(4 + 3x)(4 + 3x)/(5 − 2x) sur feuille pour lundi
Somme des premiers cubes pour jeudi
Questions de cours
Lois de De Morgan, réciproque et contraposée, associativité, commutativité, distributivité, tables de multiplication et carrés des premiers entiers jusque 20, opérations sur les puissances.
Cours
Entiers naturels : symbole produit, somme et produit d'une constante, nombres triangulaires, arithmétique
Distribution de la fiche mémo sur les nombres
Distribution de la fiche d'exercices sur les entiers
TD
Exercices sur les entiers

Lundi, la journée est banalisée pour l'accueil des élèves.

Travail personnel
Résolution de l'inéquation 2/(3x − 1)(5x − 2)/(x + 2) sur feuille pour jeudi
Cours
Logique : prédicat, connecteurs, contraposée et réciproque, variables et quantificateurs
Entiers naturels : opérations, récurrence et symbole somme
Distribution des fiches mémo rappels de lycée et logique et ensembles
Distribution de la fiche d'exercices sur les réels
TD
Exercices de logique

Avant la rentrée

Les élèves peuvent réviser les bases du calcul sur les entiers et les fractions et de l’algèbre élémentaire et consulter le programme de mathématiques. Une fiche récapitulative de propriétés numériques à connaitre pour le baccalauréat permet de vérifier ses acquis et de combler ses lacunes éventuelles.

Il n’y a pas de matériel obligatoire mais l’assiduité en classe implique a minima une prise de notes donc du matériel d’écriture efficace. Chaque élève est donc supposé disposer à chaque séance d’un stylo à encre (effaçable ou non), de crayons gris et de quelques couleurs, d’une règle, de feuilles pour le cours et pour les interrogations écrites. Pour les exercices, il est vivement recommandé de se munir d’un cahier grand format, permettant la réalisation de figures soignées et le suivi d’une séance à l’autre.

Les calculatrices sont sans utilité car interdites au concours. L’usage d’un ordinateur portable (a fortiori sous forme de tablette ou de téléphone) n’est a priori pas adaptée à la prise de notes de mathématiques en classe.

Il est encore possible de consulter le cahier de textes de mathématiques pour l’année scolaire 2018-2019.