Exercices sur les fonctions réelles d'une variable réelle

1. Dresser le tableau de variations de la fonction définie par f : x ↦ ln(1 + 2x)/x − 1 sur son domaine de définition.
   Ecricome 2012 problème 2 partie 1.

Réciproque

Déterminer le domaine de validité des expressions suivantes et montrer que chacune définit une fonction injective dont on déterminera l'image et une expression de la réciproque.

• e^1/x
• √(1 − ln(x))
• (e^x − e^−x)/(e^x + e^−x)
• (e^x − e^−x)/2
• √(1 + x²) + 2x
• √x + √−x

Étude de fonction

Déterminer le domaine de définition, les variations et les points fixes des fonctions suivantes, en précisant leur éventuelle parité ou périodicité.

• f : x ↦ √(1 − x²)
• g : x ↦ 3 − 2/(4 + x)
• h : x ↦ 1/√(x² + 5)