J’ai rêvé cette nuit que je jouais au Reversi (plus connu sous le nom de la marque déposée Othello) à plus de deux joueurs puis à deux joueurs sur une seule ligne.
Pour rappel, ce jeu se déroule sur un plateau quadrillé de 64 cases avec des pièces bicolores (de faces blanche et noire) en posant chacun son tour une pièce avec sa couleur visible dans une case vide. Lorsque la pièce que l’on vient de poser et une autre pièce de sa couleur sont aux extrémités d’une ligne droite continue (horizontale, verticale ou en diagonale) de pions adverses, tous ces pions intermédiaires sont retournés pour faire apparaitre sa propre couleur. Il peut y avoir plusieurs lignes à retourner au cours du même coup, mais un tel retournement n’en provoque pas d’autres.
À plus de deux joueurs
Maintenant que je suis réveillé, quelques questions m’assaillent. Très concrètement, comment fait-on pour retourner une pièce sur trois faces ? Dans mon rêve, j’avais la couleur rouge, mais mes pions semblaient monochromes. Évidemment, la multiplicité des couleurs ne pose pas de problème spécifique dans une implémentation informatique, mais si on veut utiliser des objets réels, il faut changer la géométrie du pion. On peut par exemple colorer les faces de petits cubes ou les pointes d’un tétraèdres, voire les arêtes latérales d’un prisme à base triangulaire. Au delà de 6 joueurs cependant, les couleurs disponibles risquent de polluer la lisibilité de l’état du jeu. Cela dit, à plus de six personnes autour d’un tel plateau de jeu, c’est de toute façon assez peu confortable.
À deux joueurs sur une ligne
Dans mon rêve, je n’avais pas en tête l’obligation de prendre des pions adverses et j’imaginais partir d’un plateau vide. Avec deux cases seulement et donc un pion chacun, toutes les parties se ressemblent puisque les deux pions vont finir côte à côte sans prise. S’il n’y a que quatre cases, on peut construire facilement l’arbre des positions de jeu. Par symétrie, on suppose sans perte de généralité que le premier coup est joué dans une des deux premières cases.
En comptant le nombre de pions noirs à la fin du jeu (noté entre parenthèses sur chaque feuille de l’arbre), on peut effacer (ou mettre en pointillés sur la figure ci-dessus) les branches qui ne maximisent pas le gain pour le joueur noir (ou qui ne le minimisent pas lorsque c’est le tour du joueur blanc) en partant des issues et en remontant vers la racine. Les trajectoires qui restent en trait plein correspondent aux parties où chaque joueur joue de façon optimale, et on constate que cela donne toujours match nul.
Parmi ces parties équilibrées, on trouve notamment une partie où chaque joueur commence en posant son pion à une extrémité de la ligne et poursuit ainsi jusqu’au milieu du terrain. Plus généralement, la stratégie consistant à partir d’une extrémité et poser un pion à la première place libre de ce côté de la ligne assure d’obtenir au moins la moitié du terrain. Il n’y a donc pas de stratégie qui assure de faire strictement mieux.
À la rigueur, si pour son deuxième coup on constate que l’adversaire n’a toujours pas posé de pion sur une extrémité, on peut occuper cette extrémité et remplir ensuite à chaque coup la première place en partant d’une extrémité ou de l’autre. On s’assure ainsi de convertir toute la ligne de sa couleur.