Test affichage des formules mathématiques en HTML+CSS

Test d'affichage des formules mathématiques en HTML+CSS

variables et constantes
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz, ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω, ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ, 𝓐𝓑𝓒𝓓𝓔𝓕𝓖𝓗𝓘𝓙𝓚𝓛𝓜𝓝𝓞𝓟𝓠𝓡𝓢𝓣𝓤𝓥𝓦𝓧𝓨𝓩 𝔄𝔅ℭ𝔇𝔈𝔉𝔊ℌℑ𝔍𝔎𝔏𝔐𝔑𝔒𝔓𝔔ℜ𝔖𝔗𝔘𝔙𝔚𝔛𝔜ℨ 𝔸𝔹ℂ𝔻𝔼𝔽𝔾ℍ𝕀𝕁𝕂𝕃𝕄ℕ𝕆ℙℚℝ𝕊𝕋𝕌𝕍𝕎𝕏𝕐ℤ 𝒜ℬ𝒞𝒟ℰℱ𝒢ℋℐ𝒥𝒦ℒℳ𝒩𝒪𝒫𝒬ℛ𝒮𝒯𝒰𝒱𝒲𝒳𝒴𝒵
Addition des angles
\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b)
Caractérisation de la linéarité
\phi(\lambda u+v) = \lambda \phi(u) + \phi(v)
φ(λu + v) = λφ(u) + φ(v)
Identités remarquables
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
a2b2 = (a + b) (ab)
Relation de récurrence de la suite de Fibonacci
u_{n+2} = u_{n+1} + u_n
un+2 = un+1 + un
Ensemble des rationnels
\mathbf Q = \left\{p/q, (p, q)\in\mathbf Z\times \mathbf N^*} \subset \mathbf R
Q = {p/q, (p, q) ∈ Z × N} ⊂ R
Non-associativité de la division
\frac{1}{\frac{2}{3}}\ne \frac{\frac{1}{2}}{3}
1/2/31/2/3
Fraction étagée
1+\frac{1}{1+\frac{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}{2}}}
1 + 1/1 + 1 + 1/1 + 1/2/2
Racines d'une fonction du second degré
\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
b ± b24ac/2a
Développements du nombre d'or
\phi = 1 + frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}}}}
     = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}}} = \sqrt{1+\phi}
φ = 1 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + ⋯ = 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = 1 + φ
Somme des premiers termes d'une suite géométrique
\sum_{k = 0}^n u_0 q^k
= u_0 \frac{1-q^{n+1}}{1-q}
k=0n u0 qk = u0 1 − qn+1/1 − q
Somme des inverses des carrés
\sum_{k\in \mathbb N^*} \frac{1}{k^2}
= \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} 
= \frac{\mathrm \pi^2}{6}
kN* 1/k2 = k=1+∞ 1/k2 = π2/6
Écart type d'une série statistique
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}
σ = 1/N i=1N (xiμ)2
Décomposition en facteurs premiers et série harmonique
\prod_{\substack{p\in\mathbb N \\ p\ \text{premier}}\frac{1}{1-\frac{1}{p}}
 = \sum_{k\in\mathbb N^*} \frac{1}{n} = +\infty
pN, p premier1/1 − 1/p = nN*1/n = +∞
Comparaisons des moyennes
\min_{1\le k\le n} x_k 
\le \frac{n}{\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{x_k}} 
\le \sqrt[n]{\prod_{k=1}^n x_k} 
\le \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n x_k 
\le \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n {x_k}^2} 
\le \max_{1\le k \le n} x_k
min1≤kn xkn/k=1n 1/xknk=1n xk1/n k=1n xk1/n k=1n xk2max1≤kn xk
Comparaison asymptotique
\ln(1+x^2) \understack{\sim}{x\to 0} x^2 
= \understack{\mathrm o}{x\to 0}(x)
ln(1 + x2) x→0 x2 = ox→0(x)
Inégalité de Cauchy-Schwarz
\left(\sum_{k=1}^n a_k b_k\right)^2
\le \left(\sum_{k=1}^n {a_k}^2\right)
    \left(\sum_{k=1}^n {b_k}^2\right)
(k=1n akbk)2(k=1n ak2)(k=1n bk2)
Intégrale de Gauss
\int_{-\infty}{+\infty} \exp\left(\frac{-t^2}{2}\right) \mathrm dt
= \sqrt{2\mathrm \pi}
−∞+∞ exp(t2/2)dt = 2π
Série de Taylor des fonctions de Bessel
\mathrm J_{\alpha}(x) 
= \sum_{m=0}^{\infty} 
    \frac{(-1)^m}{m! \Gamma(m+\alpha+1)}
    \left(\frac{x}{2}\right)^{2m+\alpha}
Jα(x) = m=0 (−1)m/m! Γ(m+α+1) (x/2)2m+α
Formule intégrale de Cauchy
f(a) = \frac{1}{2\mathrm \pi\mathrm i} 
       \oint_{\gamma} \frac{f(z)}{z-a}\mathrm dz
f(a) = 1/2πi γ f(z)/za dz
Loi binomiale
\mathrm P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
P(X = k) = (kn) pk (1 − p)nk
Relation de Chasles
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
AB + BC = AC
Conjugué de l'exponentielle complexe
\overline{\mathrm e^{\mathrm ix}} = \mathrm e^{-\mathrm ix}
eix = e−ix
Inégalité triangulaire
\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right| 
\le \left|x+y\right| 
\le \left|x\right|+\left|y\right|
||x||y|||x + y||x| + |y|
matrice de Jordan
\begin{pmatrix}
    \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0\\
    0 & \lambda & 1 & \ddots & \vdots\\
    \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0\\
    \vdots & & \ddots & \ddots & 1\\
    0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda
\end{pmatrix}
λ 1 0 0 0 λ 1 0   1 0 0 λ
Système dynamique de Lorenz
\left\{\begin{tabular}{l}
    \dot{x} = \sigma (y-x)
    \dot{y} = \rho x - y - x z
    \dot{z} = -\beta z + x y
\end{tabular}\right.
{x˙ = σ (yx) y˙ = ρ xyx z z˙ = −βz + xy