Khi-2
Pour un test d’indépendance de deux variables, si la valeur du khi-2 est assez élevée alors on peut rejeter l’hypothèse d’indépendance avec une faible probabilité de se tromper.
Pour un test d’indépendance de deux variables qualitatives, on calcule les effectifs théoriques en multipliant les effectifs totaux de la ligne et de la colonne et en divisant par l’effectif global.
On calcule la valeur du khi-2 à partir des effectifs observés ni,j et des effectifs observés n∗i,j avec la somme des quotients (n∗i,j − ni,j)2n∗i,j).
Les valeurs du khi-2 varient entre 0 et +∞.
On calcule le nombre de degrés de liberté pour un tableau de contingence avec r valeurs en ligne et s valeurs en colonne par la formule (r − 1) × (s − 1).
Dans la table du khi-2 avec la probabilité q de rejet, on trouve la valeur du khi-deux au delà de laquelle la probabilité de se tromper est indiquée dans l’en-tête de colonne. Chaque ligne commence par un nombre entier qui représente le nombre de degrés de liberté.
Si X suit la loi normale standard, la probabilité P(X = 0,975) est nulle (comme toute probabilité d’égalité pour une variable à densité).
Pour une variable U qui suit la loi normale standard, on calcule la probabilité d’un intervalle P(a < U < b) par P(U < b) − P(U < a).
Si X suit une loi normale de paramètres m et σ, la formule U = X − mσ) fournit une variable suivant une loi normale standard.