Exercices de géométrie analytique

1. Déterminer l'intersection des droites d'équations respectives 2x + 3y + 7 = 0 et 5x − y + 4 = 0.
2. Soit m ∈ R. Déterminer l'intersection des droites d'équations respectives (4 − m)x − 3y + 2 = 0 et 3x − (2m + 3)y + 6 = 0.
3. On considère trois points dont les coordonnées s'écrivent A (2 ; 4), B (4 ; −3) et C (−1 ; 1) dans un repère orthonormé.
   1. Représenter graphiquement les trois points.
   2. Calculer les coordonnées des milieux A′, B′ et C′ des segments respectifs [BC], [AC] et [AB].
   3. Calculer des équations pour les droites (AA′), (BB′), (CC′).
   4. Vérifier que les trois droites ont un point d'intersection commun.
   5. Déterminer l'ensemble des points dont la distance à A est égale à la distance à B.
   6. Déterminer les points à égale distance des trois sommets du triangle ABC.