Révisions d’analyse (étude de fonction) avec asymptotes et position relative Fonctions polynômes : racines (réelles), factorisation, ordre de multiplicité d’une racine, changement de signe et extremum local
Révisions d’algèbre : matrices sans la notion de déterminant ; famille de vecteurs dans R^n, application linéaire R^m→R^n, représentation matricielle, changement de base
Développement limité : calcul à partir de la formule de Taylor-Young, inverse, exponentielle, logarithme, puissance ; utilisation pour l’analyse locale et notamment la position relative à la tangente
Somme de sous-espaces vectoriels, projecteurs et symétries
Intégrale généralisée d’une fonction positive sans la notion d’équivalent (malheureusement sortie du programme), l’utilisation du théorème de comparaison reposera souvent sur l’indication d’une fonction auxiliaire
Valeurs propres et vecteurs propres : matrices et applications linéaires entre espaces de dimension finie
Variables à densité : détermination de paramètre pour qu’une fonction soit une densité, calcul de probabilité et de moments
Diagonalisation de matrice ou d’endomorphisme
Famille de variables aléatoires : révisions sur la covariance, sachant que la loi d’une somme de variables à densité est hors programme, mais on peut obtenir la loi du maximum ou du minimum d’un échantillon de variables par exemple
Produit scalaire dans R^n : théorème de Pythagore, famille orthonormée (sans Gram-Schmidt), calcul de coordonnées, inégalité triangulaire et Cauchy-Schwarz, distance, boule, espace vectoriel orthogonal et projection orthogonale
Fonctions de plusieurs variables : en pratique sans problème de continuité, recherche de points critiques et justification d’extremum à partir de la fonction quadratique associée
Inégalités en probabilités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, application à la loi faible des grands nombres, intervalle de confiance