Cahier de textes et programme des colles de mathématiques en KBL

Des annales des sujets de mathématiques aux différents concours pour les BL sont disponibles sur le site de l’APML.

Les définitions et résultats répertoriés en tête de chaque chapitre sont susceptibles d’être demandés en interrogation de cours ou en colle.

En question de cours en début de colle, sauf indication contraire, chaque propriété doit être accompagnée de sa démonstration.

Démonstration de cours en début de colle
Structure d'espace vectoriel sur la somme de deux sous-espaces
Caractérisation de la somme directe pour deux sous-espaces vectoriels
Caractérisation des sous-espaces vectoriels supplémentaires en dimension finie
Sous-espaces associés à une projection
Expression d'un projecteur comme une projection
Sous-espaces associés à une symétrie
Programme de colles
Exercices sur la décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espaces : privilégier la somme de deux sous-espaces, en déduire des bases adaptées au noyau et à l'image, en particulier pour des endomorphismes nilpotents, des projecteurs ou des symétries.
Cours
Intégrale généralisée

Travail personnel
Exercices 4 et 5 sur la décomposition d'un espace vectoriel pour lundi, exercices 8 et 14 pour mardi, problème 1 pour jeudi.
Démonstration de cours en début de colle
Condition nécessaire et suffisante pour un DL à l'ordre 1
Développement limité de 1/(1 − x) en 0
Développement limité de l'exponentielle en 0
Structure d'espace vectoriel sur la somme de deux sous-espaces
Caractérisation de la somme directe pour deux sous-espaces vectoriels
Caractérisation des sous-espaces vectoriels supplémentaires en dimension finie
Programme de colles
Exercices de développement limité à partir des quatre formules au programme (inverse, exponentielle, logarithme, puissance), de la formule de Taylor-Young et de l'intégration ; la notion d'équivalent est hors programme, et les DL des fonctions trigonométriques doivent être redémontrées
Exercices sur la décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espaces : privilégier la somme de deux sous-espaces, en déduire des bases adaptées au noyau et à l'image pour des endomorphismes nilpotents ou des projecteurs (même si la définition de ces derniers n'a pas encore été vue en classe).
Questions de cours supplémentaires
Espaces supplémentaires
Cours
Décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espaces : projecteurs et symétries

Travail personnel
Exercice 5 sur le développement limité pour lundi, exercice 6 pour mardi et exercice 11 pour jeudi.
Démonstration de cours en début de colle
Matrice représentative d'un isomorphisme
Propriétés de la relation de similitude sur les matrices
Trace de matrices semblables
Condition nécessaire et suffisante pour un DL à l'ordre 1
Développement limité de 1/(1 − x) en 0
Développement limité de l'exponentielle en 0
Programme de colles
Représentation matricielle d'application linéaire, après étude éventuelle de la structure d'espace vectoriel (de dimension finie) et vérification de la linéarité de l'application, recherche de noyau et d'image directement ou à l'aide de la représentation.
Exercices de développement limité à partir des quatre formules au programme (inverse, exponentielle, logarithme, puissance), de la formule de Taylor-Young et de l'intégration ; la notion d'équivalent est hors programme, et les DL des fonctions trigonométriques doivent être redémontrées
Questions de cours supplémentaires
Formule de Taylor-Young, DL des fonctions puissances
Cours
Décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espaces : somme et somme directe, sous-espaces supplémentaires

Travail personnel
Problème 5 sur les polynômes pour mardi.
Démonstration de cours en début de colle
Limites à l'infini des fonctions polynômes
Factorisation d'un polynôme à l'aide d'une liste de racines
Propagation d'une racine multiple au polynôme dérivé
Matrice représentative d'un isomorphisme
Propriétés de la relation de similitude sur les matrices
Trace de matrices semblables
Programme de colles
Étude de fonction avec détermination des asymptotes et branches paraboliques (la méthode de recherche a été vue en classe)
Étude de fonctions polynômes avec factorisation par obtention de racines réelles (pas de complexes normalement) et division euclidienne
Représentation matricielle d'application linéaire, après étude éventuelle de la structure d'espace vectoriel (de dimension finie) et vérification de la linéarité de l'application, recherche de noyau et d'image directement ou à l'aide de la représentation.
Cours
Développement limité

Travail personnel
Devoir non surveillé 2 pour le lundi 30 septembre
Démonstration de cours en début de colle
Limites à l'infini des fonctions polynômes
Factorisation d'un polynôme à l'aide d'une liste de racines
Propagation d'une racine multiple au polynôme dérivé
Programme de colles
Étude de fonction avec détermination des asymptotes et branches paraboliques (la méthode de recherche a été vue en classe)
Étude de fonctions polynômes avec factorisation par obtention de racines réelles (pas de complexes normalement) et division euclidienne
Cours
Représentation matricielle

Cours
Fonctions polynômes : factorisation à l'aide d'une liste de racines, nombre de racines et degré, étude locale
Asymptotes et branches paraboliques
Distribution de la fiche mémo sur l'étude locale
TD
Exercices sur les fonctions polynômes, asymptotes et branches paraboliques

Lundi, la journée est banalisée pour l'accueil des élèves.

Travail personnel
Exercice 7 ou problème 3 sur les fonctions polynômes pour jeudi.
Cours
Fonctions polynômes : vocabulaire, limites, caractérisation par les coefficients, famille échelonnée de polynômes, degré et opérations, racines multiples,
Distribution de la fiche d'exercices sur les fonctions polynômes.
TD
Exercices sur les fonctions polynômes

Avant la rentrée

Le devoir non surveillé de transition (DNS1) est à rendre pour .

Les élèves peuvent vérifier leurs connaissances à l’aide des fiches mémo.